[论文解读] Metal-insulator transition in (2+1)-dimensional Hubbard model with tensor renormalization group

Shinichiro Akiyama, Y. Kuramashi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 27被引用 7

一句话总结

本研究采用路径积分形式下的张量重整化群（TRG）方法，研究了(2+1)维 Hubbard 模型中的掺杂驱动金属-绝缘体相变。通过计算 U = 80、8 和 2 时电子密度 ⟨n⟩ 随化学势 µ 的变化，作者确定了临界化学势 µc，并发现 |µc − U/2| 随 U 减小而单调减小，在 U = 0 时趋近于零，表明在广泛的有限库仑耦合范围内金属-绝缘体相变依然存在。

ABSTRACT

We investigate the doping-driven metal-insulator transition of the (2+1)-dimensional Hubbard model in the path-integral formalism with the tensor renormalization group method. We calculate the electron density $\langle n angle$ as a function of the chemical potential $\mu$ choosing three values of the Coulomb potential with $U=80$, $8$, and $2$ as representative cases of the strong, intermediate, and weak couplings. We have determined the critical chemical potential at each $U$, where the Hubbard model undergoes the metal-insulator transition from the half-filling plateau with $\langle n angle=1$ to the metallic state with $\langle n angle > 1$. Our results indicate that the model exhibits the metal-insulator transition over the vast region of the finite coupling $U$.

研究动机与目标

• 采用无符号问题的数值方法，研究(2+1)-维 Hubbard 模型中的掺杂驱动金属-绝缘体相变。
• 确定从半满绝缘平台（⟨n⟩=1）向金属态（⟨n⟩>1）转变的临界化学势 µc。
• 研究临界化学势 µc 对库仑相互作用强度 U 的依赖关系，尤其关注强耦合、中等耦合和弱耦合区域。
• 评估金属-绝缘体相变是否在弱耦合极限下依然存在，以挑战动力学平均场理论（DMFT）的预测。

提出的方法

• 采用(2+1)-维 Hubbard 模型的路径积分形式，其作用量包含动能跃迁项、四费米子库仑相互作用（U）和化学势 µ。
• 应用张量重整化群（TRG）方法，具体使用 Grassmann 各向异性 TRG（GATRG）算法，以无符号问题地处理费米自由度。
• 针对三种 U 值（80：强耦合，8：中等耦合，2：弱耦合）计算电子密度 ⟨n⟩ 随 µ 的变化，使用键维数 D = 80 和较小的虚时步长 ǫ = 10⁻⁴。
• 通过在 D = 80、72、64 和 56 处对 ⟨n⟩ 数据进行全局拟合，采用二次函数 µc(D) = µc(∞) + γ/D，执行有限尺寸标度和 D → ∞ 的外推。
• 通过拟合相变区域附近的 ⟨n⟩ 确定临界化学势 µc，并通过 D 和 ǫ 依赖性研究验证收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 金属-绝缘体相变是否在(2+1)-维 Hubbard 模型中广泛存在的有限 U 值范围内（包括弱耦合）持续存在？
• RQ2 随着 U 减小，临界化学势 µc 如何相对于 U/2 变化？
• RQ3 对于 U = 80、8 和 2，电子密度 ⟨n⟩ 在相变点附近的 µ 依赖行为如何？
• RQ4 基于 ⟨n⟩ 对 µ 的依赖关系，该相变是连续的还是第一阶的？
• RQ5 偏差 |µc − U/2| 是否仅在 U = 0 时消失，表明存在一个普适的相变点？

主要发现

• 对于 U = 8，临界化学势为 µc(D=∞) = 6.43(4)，|µc − U/2| = |6.43 − 4| = 2.43。
• 对于 U = 2，临界化学势为 µc(D=∞) = 1.30(6)，|µc − U/2| = |1.30 − 1| = 0.30。
• 偏差 |µc − U/2| 随 U 减小而单调减小，表明在 U = 0 时趋于零。
• 所有 U 值下 ⟨n⟩ 对 µ 的依赖关系均平滑且连续，无第一阶相变的证据。
• 结果表明，金属-绝缘体相变在广泛的有限 U 范围内持续存在，与 DMFT 预测的在临界 Uc 以下无相变的结论相矛盾。