[论文解读] Metamodel-based importance sampling for structural reliability analysis

Vincent Dubourg, François Deheeger+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2011

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 1被引用 22

一句话总结

该论文提出了一种基于元模型的重要性抽样方法，用于结构可靠性分析，利用克里金法构建准最优重要性抽样密度，从而在降低计算成本的同时实现高精度的失效概率估计。该方法结合了代理模型与偏差校正修正项，在高达100个随机变量及罕见失效事件的问题中仍保持高效率。

ABSTRACT

Structural reliability methods aim at computing the probability of failure of systems with respect to some prescribed performance functions. In modern engineering such functions usually resort to running an expensive-to-evaluate computational model (e.g. a finite element model). In this respect simulation methods, which may require $10^{3-6}$ runs cannot be used directly. Surrogate models such as quadratic response surfaces, polynomial chaos expansions or kriging (which are built from a limited number of runs of the original model) are then introduced as a substitute of the original model to cope with the computational cost. In practice it is almost impossible to quantify the error made by this substitution though. In this paper we propose to use a kriging surrogate of the performance function as a means to build a quasi-optimal importance sampling density. The probability of failure is eventually obtained as the product of an augmented probability computed by substituting the meta-model for the original performance function and a correction term which ensures that there is no bias in the estimation even if the meta-model is not fully accurate. The approach is applied to analytical and finite element reliability problems and proves efficient up to 100 random variables.

研究动机与目标

• 解决当性能函数计算成本高昂时，结构可靠性分析中蒙特卡罗模拟计算成本过高的问题。
• 在不依赖昂贵模拟的前提下，降低罕见事件下失效概率估计的方差。
• 提供一种可靠的计算方法，在考虑代理模型误差的同时，保持失效概率估计的无偏性。
• 通过代理建模与主动学习，实现在高维问题（最多100个随机变量）中的高效可靠性分析。

提出的方法

• 使用原始模型的有限次评估结果，构建性能函数的克里金代理模型。
• 利用克里金模型定义一个以失效区域为中心的准最优重要性抽样密度。
• 将失效概率估计为两个独立估计量的乘积：一个来自代理模型，另一个来自修正项。
• 通过考虑代理模型误差，修正项可确保即使克里金模型不准确，最终估计仍保持无偏。
• 采用主动学习策略，通过在极限状态附近迭代增加样本，以最小的额外评估次数提升克里金模型的精度。
• 该方法利用切片抽样技术，高效地从重要性分布中生成样本。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将代理建模与重要性抽样结合，以减轻计算成本高昂模型的可靠性分析负担？
• RQ2 能否利用克里金代理模型定义一种有效的重要性抽样密度，使样本集中于失效区域附近？
• RQ3 如何校正代理模型近似引入的偏差，以确保失效概率估计的无偏性？
• RQ4 与标准蒙特卡罗方法或仅使用代理模型的方法相比，该方法在方差减少和所需样本量方面有何效率提升？
• RQ5 该方法在维度增加时的可扩展性如何，特别是在包含最多100个随机变量的问题中？

主要发现

• 与标准蒙特卡罗方法相比，所提方法显著降低了方差，仅需较少的模型评估即可实现高精度的失效概率估计。
• 偏差校正估计量确保了即使克里金代理模型不完美，最终的失效概率估计仍保持无偏。
• 该方法在高达100个随机变量的问题中保持了高精度与高效率，展示了超越典型代理模型方法的可扩展性。
• 主动学习策略能有效将新样本集中于极限状态附近，以极低的额外计算成本提升克里金模型的精度。
• 在中等数量的样本下，最终估计量的变异系数保持在10%以下，表明其具有高度的可靠性与效率。
• 在罕见失效事件的计算效率与鲁棒性方面，该方法优于标准蒙特卡罗方法和仅使用代理模型的方法。