[论文解读] Metric Formulation of Ghost-Free Multivielbein Theory

S. F. Hassan, Angnis Schmidt-May+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 31

一句话总结

本文通過重新引入破缺的局部洛伦兹對稱性，以度規形式重構了無鬼魂多 vielbein 理論，實現了規範不變的描述，並成功將度規分量與規範自由度分離。作者證明了所得的多度規理論仍保持無鬼魂性質，並明確驗證了度規形式與 vielbein 形式之間的在殼等價性，特別針對雙度規與三度規相互作用進行了驗證。

ABSTRACT

We formulate the recently proposed ghost-free theory of multiple interacting vielbeins in terms of their corresponding metrics. This is achieved by reintroducing all local Lorentz invariances broken by the multivielbein interaction potential which, in turn, allows us to explicitly separate the gauge degrees of freedom in the vielbeins from the components of the metrics by an appropriate gauge choice. We argue that the gauge choice does not spoil the no-ghost proof of the multivielbein theory, hence the multimetric theory is ghost-free. We further show the on-shell equivalence of the metric and vielbein descriptions, first in general and thereafter in two illustrative examples.

研究动机与目标

• 將近期提出的無鬼魂多 vielbein 理論以度規形式重構，使其在廣義協變框架中具有更自然的描述。
• 在多 vielbein 相互作用勢中重新引入 ${\cal N}-1$ 個破缺的局部洛倫茲對稱性，恢復規範自由度，並允許明確分離度規分量與規範自由度。
• 證明原始多 vielbein 理論的無鬼魂性質在度規形式中依然成立，確保經典一致性。
• 建立度規形式與 vielbein 形式之間的在殼等價性，先一般性地建立，再透過具體例子驗證。
• 證明相互作用勢可表達為 $\cal N$ 個度規與 ${\cal N}-1$ 個非動力學反對稱張量場的形式，後者由其運動方程約束，且與 vielbein 形式中的方程等價。

提出的方法

• 在多 vielbein 相互作用勢中重新引入 ${\cal N}-1$ 個破缺的局部洛倫茲對稱性，允許對 vielbeins 進行獨立的規範固定。
• 執行一個規範選擇，使 vielbeins 中的度規分量與規範自由度分離，同時保持原始理論的無鬼魂證明。
• 將相互作用勢表達為 $\cal N$ 個度規 $g_{\mu\nu}(I)$ 和 ${\cal N}-1$ 個非動力學反對稱張量場 $A_{\mu\nu}(I)$ 的形式，後者由其運動方程決定。
• 從對 $L^{\mu\nu}(I)$ 變分導出反對稱張量場的約束方程，並證明其與 vielbein 形式中的約束方程一致。
• 透過證明度規形式中導出的約束方程與 vielbein 形式中導出的方程在雙度規與三度規相互作用項中完全匹配，驗證了度規與 vielbein 形式之間的在殼等價性。
• 使用恆等式 $M_{\mu\nu}(I) = g_{\mu\lambda}(1)\left[\sqrt{g^{-1}(1)g(I)}\right]^{\lambda}_{\nu}$ 將質量勢表達為對稱矩陣形式，確保雙度規情況下的一致性所要求的對稱性。

实验结果

研究问题

• RQ1 無鬼魂多 vielbein 理論能否以度規形式一致重構，並保持其無鬼魂性質？
• RQ2 原始多 vielbein 形式中破缺的局部洛倫茲對稱性應如何重新引入，以實現規範不變的度規描述？
• RQ3 度規形式中反對稱張量場的約束方程是否與 vielbein 形式中的方程等價？
• RQ4 多 vielbein 理論的度規形式是否仍與原始 vielbein 形式在殼等價？
• RQ5 相互作用勢能否明確表達為 $\cal N$ 個度規與 $\cal N-1$ 個非動力學反對稱張量場的形式，且後者滿足與原始約束等價的運動方程？

主要发现

• 度規形式的多 vielbein 理論是無鬼魂的，因為原始 vielbein 形式中的無鬼魂證明在重新引入破缺的局部洛倫茲對稱性後依然有效。
• 度規形式中的相互作用勢以 $\cal N$ 個度規與 ${\cal N}-1$ 個非動力學反對稱張量場表達，後者由其運動方程決定。
• 從度規形式導出的約束方程與原始 vielbein 形式中的約束方程等價，確認了在殼等價性。
• 對於雙度規相互作用（$\cal N=2$），度規形式重現了已知的雙度規理論，且由於矩陣 $M_{\mu\nu}(I)$ 的對稱性，勢能具有指標交換下的對稱性。
• 對於三度規相互作用（$\cal N=3$），約束方程不允許 $A(I)=0$ 的解，表明反對稱張量場是非平凡的，且對一致性至關重要。
• 透過證明度規形式中勢能的對稱性條件與原始 vielbein 約束完全匹配，明確驗證了雙度規與三度規相互作用項中度規與 vielbein 形式之間的在殼等價性。