[论文解读] Micro-rheology of a particle in a nonlinear bath: Stochastic Prandtl-Tomlinson model

Rohit Jain, Félix Ginot+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 69被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种随机的普兰特尔-托姆林森模型，用于研究布朗粒子在非线性浴中的微观流变行为，其中追踪粒子通过正弦势与浴粒子耦合。该模型捕捉到了剪切变稀效应和驱动下的位置振荡，振荡频率与速度呈线性比例关系，并在高势垒处出现断裂转变，同时振荡在微观黏度曲线中留下可测量的平台。

ABSTRACT

The motion of Brownian particles in nonlinear baths, such as, e.g., viscoelastic fluids, is of great interest. We theoretically study a simple model for such bath, where two particles are coupled via a sinusoidal potential. This model, which is an extension of the famous Prandtl Tomlinson model, has been found to reproduce some aspects of recent experiments, such as shear-thinning and position oscillations [J. Chem. Phys. {\bf 154}, 184904 (2021)]. Analyzing this model in detail, we show that the predicted behavior of position oscillations agrees qualitatively with experimentally observed trends; (i) oscillations appear only in a certain regime of velocity and trap stiffness of the confining potential, and (ii), the amplitude and frequency of oscillations increase with driving velocity, the latter in a linear fashion. Increasing the potential barrier height of the model yields a rupture transition as a function of driving velocity, where the system abruptly changes from a mildly driven state to a strongly driven state. The frequency of oscillations scales as $(v_0-v_0^*)^{1/2}$ near the rupture velocity $v_0^*$, found for infinite trap stiffness. Investigating the (micro-)viscosity for different parameter ranges, we note that position oscillations leave their signature by an additional (mild) plateau in the flow curves, suggesting that oscillations influence the micro-viscosity. For a time-modulated driving, the mean friction force of the driven particle shows a pronounced resonance behavior, i.e, it changes strongly as a function of driving frequency. The model has two known limits: For infinite trap stiffness, it can be mapped to diffusion in a tilted periodic potential. For infinite bath friction, the original Prandtl Tomlinson model is recovered. We find that the flow curve of the model (roughly) crosses over between these two limiting cases.

研究动机与目标

• 理解最近实验中在粘弹性流体中被光阱捕获的胶体粒子位置振荡的起源。
• 研究通过正弦相互作用建模的非线性浴动力学如何导致非马尔可夫性和非平衡效应，如剪切变稀和有效温度偏差。
• 分析在稳态和时间调制驱动下，粒子振荡、微观黏度和阻尼力之间的相互作用。
• 确定振荡出现的条件及其对系统流变响应的影响，特别是在陷阱刚度和势垒高度趋于无穷大的极限下。

提出的方法

• 该模型由两个过阻尼布朗粒子组成：一个受移动谐振势（外部驱动力）约束的追踪粒子，以及通过正弦相互作用势 $ V_{\text{int}} = -V_0 \cos\left(\frac{2\pi}{d}(x - q)\right) $ 与之耦合的浴粒子。
• 通过布朗运动模拟研究追踪粒子在恒定驱动速度 $ v_0 $ 下的运动，以捕捉来自浴的非马尔可夫记忆效应。
• 在陷阱刚度 $ \kappa \to \infty $ 的极限下采用解析处理，将系统映射为倾斜周期势中的扩散，从而实现对断裂转变和共振行为的精确求解。
• 在稳态和时间调制驱动下计算平均阻尼力，以检测与振荡动力学相关的共振效应。
• 从流动曲线（阻尼力与驱动速度的关系）中提取微观黏度，特别关注由振荡引起的平台。
• 证明该模型在两个已知极限之间实现插值：无穷大陷阱刚度（倾斜周期势）和无穷大浴阻尼（标准普兰特尔-托姆林森模型）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非线性浴中，驱动的追踪粒子何时会出现位置振荡？其振幅和频率如何依赖于驱动速度和陷阱刚度？
• RQ2 振荡的存在如何影响微观流变响应，特别是流动曲线和有效黏度？
• RQ3 在高势垒高度下观察到的断裂转变的本质是什么？它与振荡出现的临界点有何关联？
• RQ4 时间调制驱动如何揭示平均阻尼力中的共振行为？这对系统动态响应意味着什么？
• RQ5 系统行为如何在无穷大陷阱刚度与无穷大浴阻尼极限之间发生转变？这种转变如何反映在流动曲线上？

主要发现

• 位置振荡仅在特定的驱动速度和陷阱刚度范围内出现，振幅先增大至最大值后在极高速度下衰减。
• 振荡频率近似与驱动速度 $ v_0 $ 呈线性关系，且在 $ v_0 $ 较大时趋于精确线性；在无穷大陷阱刚度下，靠近断裂速度 $ v_0^* $ 时，其增长行为为 $ (v_0 - v_0^*)^{1/2} $。
• 在高势垒高度下观察到断裂转变，当 $ v_0 $ 超过 $ v_0^* $ 时，系统从零振荡频率状态突然跃迁至具有有限振荡频率的状态。
• 微观黏度在大振荡区域表现出轻微的平台或肩峰，表明振荡动力学在流变响应中留下可测量的特征。
• 在时间调制驱动下，当驱动频率与系统自然振荡频率匹配时，平均阻尼力显示出明显的共振峰。
• 该模型的流动曲线（阻尼力与速度的关系）在无穷大陷阱刚度极限（倾斜周期势）与无穷大浴阻尼极限（标准普兰特尔-托姆林森模型）之间表现出平滑的交叉过渡。