[论文解读] Micromagnetic Monte Carlo method with variable magnetization length based on the Landau-Lifshitz-Bloch equation for computation of large-scale thermodynamic equilibrium states

Serban Lepadatu|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2021

Magnetic properties of thin films参考文献 56被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于朗道-利夫希茨-布洛赫方程的微磁蒙特卡洛（MMC）方法，通过在试探移动中同时允许磁化强度的旋转和长度变化，实现了对大规模热力学平衡态的高效计算。该方法正确再现了磁化强度长度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，可在GPU上完全并行化，与随机朗道-利夫希茨-布洛赫动力学方法相比，最高可实现19.2倍的加速，因此特别适用于包括颗粒膜和人工自旋冰在内的复杂磁性系统的有限温度模拟。

ABSTRACT

An efficient method for computing thermodynamic equilibrium states at the micromagnetic length scale is introduced, using the Markov chain Monte Carlo method. Trial moves include not only rotations of vectors, but also a change in their magnetization length. The method is parameterized using the longitudinal susceptibility, reproduces the same Maxwell-Boltzmann distribution as the stochastic Landau-Lifshitz-Bloch equation, and is applicable both below and above the Curie temperature. The algorithm is fully parallel, can be executed on graphical processing units, and efficiently includes the long range dipolar interaction. This method is generally useful for computing finite-temperature relaxation states both for uniform and non-uniform temperature profiles, and can be considered as complementary to zero-temperature micromagnetic energy minimization solvers, with comparable computation time. Compared to the dynamic approach it is shown the micromagnetic Monte Carlo method is up to almost 20 times faster. Moreover, unlike quasi-zero temperature approaches which do not take into account the magnetization length distribution and stochasticity, the method is better suited for structures with unbroken symmetry around the applied field axis, granular films, and at higher temperatures and fields. In particular, applications to finite-temperature hysteresis loop modelling, chiral magnetic thin films, granular magnetic media, and artificial spin ices are discussed.

研究动机与目标

• 开发一种在所有温度下（包括居里温度以上）均高效的微磁尺度热力学平衡态计算方法。
• 解决零温能量最小化和动态sLLB方法的局限性，这些方法效率低下或无法捕捉磁化强度长度的涨落。
• 通过正确考虑磁化强度长度分布，实现对有限温度磁滞回线、手性磁性薄膜、颗粒介质和人工自旋冰的精确模拟。
• 创建一种计算高效且物理解释准确的方法，正确再现自由能的麦克斯韦-玻尔兹曼分布。

提出的方法

• 该方法采用马尔可夫链蒙特卡洛方法，其试探移动包括微磁矢量的旋转和长度变化。
• 利用细致平衡条件推导接受概率，确保收敛至正确的磁化强度长度麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
• 通过纵向磁化率对算法进行参数化，使其与随机朗道-利夫希茨-布洛赫方程的统计行为直接关联。
• 每轮迭代仅更新一次退磁化场，其合理性基于长程相互作用在系综中相关性较慢的特性。
• 该方法在开源Boris框架中实现，完全并行化，支持GPU加速。
• 通过每轮迭代仅更新一次退磁化场，高效整合长程偶极相互作用，既保持了精度又提升了速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过包含磁化强度长度变化的微磁蒙特卡洛方法，在有限温度下正确再现自由能的麦克斯韦-玻尔兹曼分布？
• RQ2 所提出的MMC方法在计算时间与精度方面与动态sLLB方法相比表现如何？
• RQ3 该方法能否高效模拟包括手性磁性薄膜、颗粒磁性介质和人工自旋冰在内的复杂系统在有限温度下的行为？
• RQ4 在并行MMC设置中，每轮迭代仅更新一次退磁化场，是否会影响热力学精度？
• RQ5 与零温能量最小化求解器相比，该方法在保持有限温度状态物理解释准确性的同时，是否在计算时间上更具优势？

主要发现

• 在GPU上对椭球问题进行测试，MMC方法相比sLLB动态方法最高实现19.2倍加速，sLLB耗时14,342秒，MMC仅需747秒。
• 在CPU上对二维椭圆问题进行测试，加速比达17.6倍，表明该方法在不同硬件上均保持一致的性能优势。
• 该方法正确再现了磁化强度长度的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，验证了其统计力学基础的正确性。
• 每轮迭代仅更新一次退磁化场，其结果与每步接受移动后均更新的串行方法无差别，证实了计算效率的提升未以牺牲精度为代价。
• 该方法成功模拟了有限温度磁滞回线、具有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的手性磁性薄膜、颗粒介质和人工自旋冰，展示了其广泛适用性。
• 该算法完全并行化，兼容GPU执行，使此前动态方法难以实现的大规模模拟成为可能。