[论文解读] Microscopic and Macroscopic Traffic Flow Models including Random Accidents

Simone Göttlich, Thomas Schillinger|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2020

Traffic control and management参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文提出了一种耦合微观与宏观交通流模型的方法，将随机事故作为依赖于交通状况的随机扰动。基于微观的Follow-the-Leader框架与宏观的带空间依赖通量的标量守恒律，作者通过Lax-Friedrichs格式证明了微观模型向宏观模型的收敛性，并通过数值模拟验证了在不同网格分辨率和车辆数量下的收敛行为。

ABSTRACT

We introduce microscopic and macroscopic stochastic traffic models including traffic accidents. The microscopic model is based on a Follow-the-Leader approach whereas the macroscopic model is described by a scalar conservation law with space dependent flux function. Accidents are introduced as interruptions of a deterministic evolution and are directly linked to the traffic situation. Based on a Lax-Friedrichs discretization convergence of the microscopic model to the macroscopic model is shown. Numerical simulations are presented to compare the above models and show their convergence behaviour.

研究动机与目标

• 开发交通动态与事故发生的双向耦合，使事故依赖于交通密度和速度。
• 通过将随机事故作为随机中断引入，扩展确定性的微观（Follow-the-Leader）与宏观（LWR型）交通模型。
• 通过证明在Lax-Friedrichs格式离散化下微观模型向宏观模型的收敛性，建立严格的微观-宏观极限。
• 通过数值方法验证收敛行为，并评估不同网格分辨率和车辆数量下的误差动态。

提出的方法

• 使用依赖于跟车距离的速率函数的微观Follow-the-Leader ODE系统对交通进行建模。
• 将随机事故作为对确定性ODE系统的随机中断引入，事故概率与局部交通密度和速度相关。
• 基于带空间依赖通量函数的标量守恒律建立宏观模型，该函数在事故位置降低通行能力。
• 应用Lax-Friedrichs有限差分格式对宏观模型进行离散化，并证明微观模型向该离散宏观极限的收敛性。
• 在微观模型中使用拉格朗日变量，并建立一个等价定理，将微观极限与宏观守恒律的欧拉弱解联系起来。
• 采用数值误差度量（Err1–Err4）和收敛率分析，评估在不同空间与时间离散化下的微观-宏观极限的精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在微观与宏观框架中，将随机交通事故建模为依赖于实时交通状况的随机扰动？
• RQ2 带有事故中断的微观Follow-the-Leader模型向带空间依赖通量的宏观守恒律的收敛行为如何？
• RQ3 在不同网格分辨率和车辆数量下，Lax-Friedrichs格式在多大程度上保持了微观-宏观极限的收敛特性？
• RQ4 在事故存在的情况下，Godunov格式是否能比Lax-Friedrichs格式提高宏观极限的精度？
• RQ5 不同误差度量（L1、L2等）如何随时间演变及随网格细化而变化，从而反映微观-宏观收敛的稳定性和可靠性？

主要发现

• 对于Lax-Friedrichs格式，所有误差度量（Err1–Err4）在车辆数N增加初期下降，但最终稳定在残余误差水平，表明数值扩散限制了收敛精度。
• 对于Godunov格式，所有误差度量均随N增加而持续且显著降低，当N = 3200时，Err1和Err2分别降至0.0453和0.0320，表明精度提升。
• Godunov格式的经验收敛率在∆x = 1/160时接近0.84（Err1）和0.85（Err2），表明呈现二阶收敛行为。
• 当N = 3200时的对数误差图显示，Err2和Err4在达到平台后趋于稳定，而Err3持续上升但始终高于其他度量，表明存在不同的误差传播机制。
• Lax-Friedrichs格式的收敛率较低（例如，在∆x = 1/160时Err1为0.84），证实其精度低于Godunov格式。
• 数值结果支持理论上的微观-宏观极限，表明在适当离散化下，带有事故依赖动力学的微观模型收敛于宏观模型。