[论文解读] Microscopic corrections to the Schwarzschild spacetime

Hristu Culetu|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2015

Astrophysical Phenomena and Observations被引用 2

一句话总结

本文通过将源建模为各向异性流体，提出对史瓦西度规的微观修正，其中径向压强 $p_r = -\rho$，切向压强具有波动性，依赖于 $\hbar$ 和 $c$，但不依赖于 $G$。在大距离处，度规不再依赖于质量 $m$，极端黑洞条件出现在 $m = m_P$ 处，尽管柯玛能量和温度为零，视界熵仍为有限值。

ABSTRACT

A version of the Schwarzschild metric to be valid in microphysics is proposed. The source fluid is anisotropic with $p_{r} = - ho$ and fluctuating tangential pressures. At large distances with respect to the Compton wavelength associated to the source particle, they do not depend on the mass $m$ of the source and everywhere depend on $\hbar$ and the velocity of light $c$ but not on the Newton constant $G$. The particle may be a black hole for $m \geq m_{P}$ only and when $m = m_{P}$ it becomes an extremal black hole. The Komar energy $W$ of the gravitational fluid is $mc^{2}$ for $\hbar = 0$ and at large distances and vanishes at $r_{0} = 2\hbar/emc$. The WEC is violated when $r < r_{0}/2$ due to the negative tangential pressures. The horizon entropy for the extremal black hole is finite though $W$ and the temperature $T$ are vanishing there.

研究动机与目标

• 通过引入康普顿波长和普朗克质量等量子尺度效应，将经典史瓦西解扩展至量子领域。
• 通过重新定义引力流体的状态方程，解决在普朗克尺度下黑洞热力学中的不一致问题。
• 在不依赖牛顿引力常数 $G$ 的前提下，分析量子修正时空中柯玛能量、能量条件和熵的行为。

提出的方法

• 将源建模为径向压强 $p_r = -\rho$ 的各向异性流体，其中 $\rho$ 为能量密度。
• 引入依赖于 $\hbar$ 和 $c$ 的波动切向压强，但在大距离处与 $G$ 和 $m$ 无关。
• 利用量子尺度约束推导修正度规，特别是康普顿波长 $\lambda_C = \hbar / mc$，并设定 $r_0 = 2\hbar / emc$ 为临界半径。
• 应用柯玛积分计算引力能量 $W$，显示在大距离处 $W = mc^2$，而在 $r_0$ 处 $W \to 0$。
• 分析弱能量条件（WEC）的破坏，其发生在 $r < r_0/2$ 时，原因在于切向压强为负。
• 计算极端黑洞在 $m = m_P$ 处的视界熵，发现尽管 $W$ 和温度 $T$ 均为零，熵仍为有限值。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用 $\hbar$ 和 $c$ 而非 $G$ 进行量子尺度修正时，史瓦西度规如何变化？
• RQ2 在存在量子修正的各向异性压强时，柯玛能量 $W$ 的行为如何？
• RQ3 在该量子修正时空中，弱能量条件在何种条件下被破坏？
• RQ4 在此框架下，极端黑洞的视界熵是多少，尽管 $W$ 和 $T$ 均为零？
• RQ5 为何尽管存在量子修正，度规在大距离处仍与质量 $m$ 无关？

主要发现

• 柯玛能量 $W$ 在 $r_0 = 2\hbar / emc$ 处消失，表明在此临界半径处，量子修正模型中的引力能量完全消失。
• 由于切向压强为负，弱能量条件在 $r < r_0/2$ 时被破坏，表明在量子领域中表现出非经典行为。
• 在大距离处，度规不再依赖于源质量 $m$，而仅依赖于 $\hbar$ 和 $c$，与 $G$ 无关。
• 极端黑洞仅在 $m = m_P$ 时形成，且在此模型中，只有该质量下才存在黑洞解。
• 尽管柯玛能量 $W$ 和温度 $T$ 在视界处均消失，极端黑洞的视界熵仍为有限值。