[论文解读] Microscopic Reversibility and Macroscopic Behavior: Physical Explanations and Mathematical Derivations

Joel L. Lebowitz|arXiv (Cornell University)|May 29, 1996

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文解释了时间对称的微观定律如何由于宏观与微观系统之间巨大的尺度差异，导致时间不对称的宏观行为（如热力学第二定律）的出现。通过数学推导和物理推理，文章表明当微观动力学表现出短程相互作用和良好的混合性时，确定性的流体动力学方程（如扩散方程）能准确描述单个宏观系统；而系综描述仅在适用于系综中典型成员时才具有物理意义，而非适用于自由度较少的系统。

ABSTRACT

The observed general time-asymmetric behavior of macroscopic systems -- embodied in the second law of thermodynamics -- arises naturally from time-symmetric microscopic laws due to the great disparity between macro and micro-scales. More specific features of macroscopic evolution depend on the nature of the microscopic dynamics. In particular, short range interactions with good mixing properties lead, for simple systems, to the quantitative description of such evolutions by means of autonomous hydrodynamic equations, e.g., the diffusion equation. These deterministic time-asymmetric equations accurately describe the observed behavior of {\it individual} macro systems. Derivations using ensembles (or probability distributions) must therefore, to be relevant, hold for almost all members of the ensemble, i.e., occur with probability close to one. Equating observed irreversible macroscopic behavior with the time evolution of ensembles describing systems having only a few degrees of freedom, where no such typicality holds, is misguided and misleading.

研究动机与目标

• 阐明由时间对称的微观定律所支配的系统中宏观时间不对称性的起源。
• 解决基于系综的描述与单个宏观系统行为之间的概念混淆。
• 确立确定性流体动力学方程（如扩散方程）从微观动力学中涌现的条件。
• 强调系综描述仅在适用于系综中大多数系统时才具有物理意义，而非适用于自由度较少的系统。
• 证明短程相互作用与良好的混合特性是从小微观动力学推导出独立宏观方程的关键。

提出的方法

• 通过微观可逆性在微观与宏观尺度之间尺度分离的作用，分析其在产生宏观不可逆性中的角色。
• 应用数学推导，表明在混合条件下，宏观可观测量的时间演化会收敛到独立的流体动力学方程。
• 运用概率论论证，系综描述必须以接近概率1成立，才对单个系统具有相关性。
• 考虑自由度较少的系统动力学，因其缺乏典型性，不足以描述宏观行为。
• 证明扩散方程可自然地从具有短程相互作用和类似遍历性混合特性的微观动力学中导出。
• 比较基于系综的方法与单个系统的行为，表明只有系综中的典型成员才能为宏观预测提供依据。

实验结果

研究问题

• RQ1 不可逆宏观行为如何从时间对称的微观定律中产生？
• RQ2 为何基于系综的描述仅在适用于系综中典型成员时才有效？
• RQ3 在何种条件下，确定性流体动力学方程会从微观动力学中涌现？
• RQ4 短程相互作用与混合特性在宏观不可逆性出现过程中起什么作用？
• RQ5 为何将宏观行为等同于仅具有少量自由度的系统的时间演化在概念上是错误且具有误导性的？

主要发现

• 由于微观与宏观系统之间存在巨大的尺度差异，时间对称的微观定律自然导致宏观时间不对称行为，例如热力学第二定律。
• 当底层微观动力学具有短程相互作用和良好混合特性时，扩散方程等流体动力学方程可准确描述单个宏观系统。
• 系综描述仅在适用于系综中几乎所有成员（即概率接近1）时才具有物理意义。
• 仅具有少量自由度的系统无法满足系综描述所需典型性，因而不能支持基于系综的宏观预测。
• 从小微观动力学推导宏观方程，要求微观动力学导致有效记忆丧失与混合，从而确保收敛到独立方程。
• 将观测到的不可逆行为等同于仅具有少量自由度的系统动力学，在概念上是错误且具有误导性的，因为此类情况下缺乏典型性。