[论文解读] Minimal Gravitational Coupling Between Dark Matter and Dark Energy

Kevin J. Ludwick|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 1

一句话总结

本文在标准广义相对论框架内，利用玻尔兹曼输运方程，解析计算了暗物质与暗能量之间的最小引力耦合，表明其结果为一个依赖于暗物质质量的极小相互作用项。该研究通过绝热减法，为暗能量作为量子标量场导出一个有限的解析分布函数，从而在不依赖玻色-爱因斯坦或费米-狄拉克统计的前提下实现负的状态方程。

ABSTRACT

Dark energy and dark matter are two of the biggest mysteries of modern cosmology, and our understanding of their fundamental nature is incomplete. Many parameterizations of couplings between the two in the continuity equation have been studied in the literature, and observational data from the growth of perturbations can constrain these parameterizations. Dark matter and dark energy interact gravitationally, so they should at least be coupled via the graviton. Assuming standard general relativity with no explicit coupling between dark energy and dark matter fields in the Lagrangian, we use the Boltzmann transport equation to analytically calculate the gravitational interaction in the continuity equation and compare it to a typical parametrization. We arrive at a comparably very small result, as expected. Since the interaction is a function of the dark matter mass, observational data can be used to constrain it. This calculation can be modified to account for explicit couplings in the dark energy and dark matter fields. This calculation required obtaining a distribution function for dark energy that leads to an equation of state parameter that is negative, which neither Bose-Einstein nor Fermi-Dirac statistics can supply. Treating dark energy as a quantum scalar field, we use adiabatic subtraction to obtain a finite analytic approximation for its distribution function that assumes the FLRW metric and nothing more.

研究动机与目标

• 在不存在显式场耦合的情况下，解析计算暗物质与暗能量之间的最小引力相互作用。
• 推导一个有限的、解析的暗能量分布函数，使其能够产生负的状态方程参数，从而克服标准统计力学的局限性。
• 利用暗物质质量依赖性与结构扰动增长的观测数据，评估该引力耦合的可观测性。
• 建立一个可扩展的框架，用于在拉格朗日量中引入暗能量与暗物质场之间的显式耦合。

提出的方法

• 在标准广义相对论下，应用玻尔兹曼输运方程来建模连续性方程中的引力相互作用。
• 利用绝热减法，在FLRW时空中为作为量子标量场的暗能量分布函数获得一个有限的解析近似。
• 从所构建的分布函数推导出暗能量的状态方程参数，确保其保持为负值。
• 在连续性方程中，将暗物质视为具有质量依赖性引力耦合的类流体，与暗能量相互作用。
• 将解析推导出的耦合与宇宙学模型中常用的参数化形式进行比较。
• 确保与FLRW度规和广义相对论的一致性，且不引入拉格朗日量中的显式耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 当不存在显式场相互作用时，暗物质与暗能量之间的最小引力耦合的大小和函数形式是什么？
• RQ2 能否构建一个有限的、解析的暗能量分布函数，使其在不依赖玻色-爱因斯坦或费米-狄拉克统计的前提下，产生负的状态方程？
• RQ3 所得到的引力耦合如何依赖于暗物质质量？能否通过大尺度结构增长的观测数据对其进行约束？
• RQ4 为将该形式化方法扩展至包含暗能量与暗物质场之间显式耦合，需要做出哪些修改？
• RQ5 是否可能在膨胀宇宙中，通过绝热减法，一致地将暗能量描述为具有负状态方程的量子标量场？

主要发现

• 暗物质与暗能量之间的最小引力耦合被发现非常微弱，与弱引力相互作用的预期一致。
• 通过绝热减法，成功导出了暗能量的有限解析分布函数，从而在不依赖标准费米-狄拉克或玻色-爱因斯坦统计的前提下，实现了负的状态方程。
• 所导出的耦合显式依赖于暗物质质量，表明其可能通过大尺度结构增长率的观测数据受到约束。
• 该形式化方法为在FLRW时空中将暗能量作为具有负状态方程的量子标量场建模，提供了一个一致的框架。
• 该方法可进一步扩展，以在拉格朗日量中引入暗能量与暗物质场之间的显式耦合，为未来现象学模型奠定基础。
• 分析结果确认，即使在无直接场相互作用的情况下，引力本身也能在暗物质与暗能量之间提供非平凡的、尽管微弱的耦合。