[论文解读] Minimum Cost Multicast with Decentralized Sources

Nebojsa Milosavljevic, Sameer Pawar+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2012

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在具有去中心化源节点的有向无环网络中实现最小成本多播的多项式时间算法，其中节点对文件持有部分且相关的侧信息。该方法利用子模流优化确定最优链路速率，并通过代数网络编码构建显式传输方案，在一般和线性相关侧信息模型下均实现线性目标函数下的最优成本。

ABSTRACT

In this paper we study the multisource multicast problem where every sink in a given directed acyclic graph is a client and is interested in a common file. We consider the case where each node can have partial knowledge about the file as a side information. Assuming that nodes can communicate over the capacity constrained links of the graph, the goal is for each client to gain access to the file, while minimizing some linear cost function of number of bits transmitted in the network. We consider three types of side-information settings:(ii) side information in the form of linearly correlated packets; and (iii) the general setting where the side information at the nodes have an arbitrary (i.i.d.) correlation structure. In this work we 1) provide a polynomial time feasibility test, i.e., whether or not all the clients can recover the file, and 2) we provide a polynomial-time algorithm that finds the optimal rate allocation among the links of the graph, and then determines an explicit transmission scheme for cases (i) and (ii).

研究动机与目标

• 确定当节点持有文件的部分相关侧信息时，多播传输的可行性。
• 在具有容量约束链路的有向无环网络中最小化总通信成本。
• 设计一种显式传输方案，实现在线性成本函数下的最优速率分配。
• 将现有网络编码结果扩展至具有任意侧信息相关结构的多源多播场景。
• 为一般和线性相关侧信息模型提供可扩展的、多项式时间的解决方案。

提出的方法

• 将问题表述为具有指数级多速率流约束的线性规划问题。
• 引入“容量流”条件，利用公共基算法在多项式时间内验证可行性。
• 应用最小成本子模流算法求解单客户端情况下的速率分配问题。
• 通过分解方法将单客户端解扩展至多客户端场景。
• 通过引入超源节点并求解转移矩阵，利用代数网络编码构建显式传输方案。
• 使用同步转移矩阵完成方法在多项式时间内设计网络编码，假设域大小大于客户端数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有向无环网络中，当节点持有部分且相关的侧信息时，所有客户端在何种条件下能够恢复完整文件？
• RQ2 对于任意的侧信息相关结构，多播传输的可行性是否能在多项式时间内测试？
• RQ3 是否存在一种多项式时间算法，用于计算在链路线性成本函数下最小化总成本的最优速率分配？
• RQ4 如何为线性相关侧信息情况构建显式传输方案？
• RQ5 该解决方案能否在保持最优性和多项式复杂度的前提下，从单客户端扩展至多客户端多播场景？

主要发现

• 本文为具有任意独立同分布侧信息相关结构的多源多播提供了多项式时间可行性测试。
• 提出了一种多项式时间算法，用于计算在链路上线性成本函数下最小化的最优速率向量。
• 对于线性相关侧信息模型，本文在多项式时间内通过代数网络编码构建了显式传输方案。
• 最优速率向量被确定为所有链路上各客户端需求的最大值，从而确保总传输成本最小化。
• 该解决方案利用子模流和转移矩阵完成技术，实现了从单客户端到多客户端多播的可扩展性，并保证最优性。
• 在假设 |F_q| > k 的前提下，算法复杂度在构造网络编码时被限制为 O(k·(|E|+N)^3 log(|E|+N))。