[论文解读] Minimum data rate for stabilization of linear systems with parametric uncertainties

Kunihisa Okano, Hideaki Ishii|arXiv (Cornell University)|May 22, 2014

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 22被引用 8

一句话总结

本文確立了在數據速率受限通道上，對具有參數不確定性的線性離散時間系統進行穩定化的必要與充分條件。提出一種非均勻量化器，相較於均勻量化器可降低所需數據速率，對標量系統實現最佳化，並緊緻化由不穩定性引發的數據速率需求界限。

ABSTRACT

We study a stabilization problem of linear uncertain systems with parametric uncertainties via feedback control over data-rate-constrained channels. The objective is to find the limitation on the amount of information that must be conveyed through the channels for achieving stabilization and in particular how the plant uncertainties affect it. We derive a necessary condition and a sufficient condition for stabilizing the closed-loop system. These conditions provide limitations in the form of bounds on data rate and magnitude of uncertainty on plant parameters. The bounds are characterized by the product of the poles of the nominal plant and are less conservative than those known in the literature. In the course of deriving these results, a new class of nonuniform quantizers is found to be effective in reducing the required data rate. For scalar plants, these quantizers are shown to minimize the required data rate, and the obtained conditions become tight.

研究动机与目标

• 確定在通信通道數據速率受限的情況下，穩定具有參數不確定性的線性系統所需的最低數據速率。
• 分析系統參數不確定性如何影響穩定化所需的最低數據速率。
• 開發一種控制器-編碼器方案，相較於傳統的均勻量化，降低數據速率需求。
• 以數據速率與不確定性界限為表達，推導穩定化的必要與充分條件，特別針對標量系統。
• 將既有數據速率定理推廣至包含參數不確定性的情境，同時在標量情況下保持緊緻性。

提出的方法

• 針對單一輸入單一輸出線性系統的穩定化問題，其中系統係數位於已知界限內，且具有參數不確定性。
• 提出一種新型非均勻量化器，其量化階梯大小隨輸入幅值增加而減小，專為補償參數不確定性而設計。
• 應用週期性時變量化方案，結合狀態相關的縮放機制，以降低相較於靜態量化的數據速率需求。
• 使用基於李雅普諾夫的分析方法，以由量化器與系統動態所導出的系統矩陣乘積的譜半徑，推導穩定性條件。
• 運用KKT條件並對量化器參數進行優化，推導區間量化方案下平均數據速率的緊緻界限。
• 改寫先前針對已知系統所提出之控制器與通訊協定，延伸至具有結構化估計與控制律的不確定系統。

实验结果

研究问题

• RQ1 在數據速率受限通道上，穩定具有參數不確定性的線性系統所需的最低數據速率為何？
• RQ2 系統模型中的參數不確定性如何影響穩定化所需的數據速率？
• RQ3 在系統存在不確定性的情況下，非均勻量化器是否可降低相較於均勻量化器的數據速率需求？
• RQ4 在何種條件下，所推導的數據速率界限為緊緻？特別是針對標量系統。
• RQ5 與靜態方案相比，時變量化方案是否能進一步降低不確定系統中的所需數據速率？

主要发现

• 推導出穩定化的必要條件，作為平均數據速率的下界，以名目系統的不穩定極點乘積與不確定性界限表達。
• 提出穩定化的充分條件，使用時變量化方案，其數據速率需求嚴格低於靜態量化，特別是在不確定性界限非零時。
• 對於標量系統，所提出的非均勻量化器可最小化所需數據速率，且必要與充分條件變為緊緻，最低數據速率等於必要界限的上取整。
• 所提出的量化器相較於均勻量化器可降低所需數據速率，特別是在高不確定性情境下，因其自適應階梯大小可提升大狀態值的解析度。
• 定理4中的譜半徑條件提供了時變量化下穩定性的可計算充分條件，數值結果顯示平均數據速率更接近必要界限，優於靜態方案。
• 所推導的界限比先前文獻的更為不保守，特別是在標量系統中，當不確定性不存在時，必要與充分界限之間的差距可任意小。