[论文解读] Minimum energetic cost to maintain a target nonequilibrium state

Jordan M. Horowitz, Kevin Zhou+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 14, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 11

一句话总结

本文利用连续时间马尔可夫跳跃过程的随机热力学，推导出在外部做功驱动下，维持任意非平衡稳态所需的最小能量消耗。该下界取决于平衡概率流和分布与热平衡的距离，应用于大分子修复和蛋白质定位时表明，保真度驱动的能耗与 −ln(ε) 成正比，而受限能耗与 D(2π/L)² 成正比。

ABSTRACT

In the absence of external driving, a system exposed to thermal fluctuations will relax to equilibrium. However, the constant input of work makes it possible to counteract this relaxation, and maintain the system in a nonequilibrium steady state. In this Article, we use the stochastic thermodynamics of Markov jump processes to compute the minimum rate at which energy must be supplied and dissipated to maintain an arbitrary nonequilibrium distribution in a given energy landscape. This lower bound depends on two factors: the undriven probability current in the equilibrium state, and the distance from thermal equilibrium of the target distribution. By showing the consequences of this result in a few simple examples, we suggest general implications for the required energetic costs of macromolecular repair and cytosolic protein localization.

研究动机与目标

• 确定在固定势能景观下，维持任意非平衡稳态所需的最小能量输入速率和耗散速率。
• 识别限制生物系统和工程系统中非平衡态维持效率的热力学约束。
• 量化为维持功能、高能或有序态以对抗自发弛豫至平衡态的能耗。
• 将推导出的下界应用于真实生物过程，如分子伴侣介导的蛋白质聚集解除和胞质蛋白定位。
• 建立一个通用框架，将远离平衡的信息论距离与无驱概率流联系起来，以确定最小耗散。

提出的方法

• 使用连续时间马尔可夫跳跃过程的随机热力学建模被驱动出平衡态的系统。
• 利用福克-普朗克方程或主方程形式，推导出熵产生率（耗散）的下界。
• 将最小耗散表示为平衡概率流与目标分布和平衡分布之间Kullback-Leibler散度的函数。
• 将该下界应用于两能级系统，以模拟分子伴侣驱动的蛋白质聚集解除，表明高保真控制下的能耗与 −ln(ε) 成正比。
• 通过主方程的连续极限推广分析至扩散系统，得到涉及概率密度梯度的函数形式。
• 使用变分优化方法，在总浓度固定和目标定位约束下最小化耗散。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定势能景观的系统中，维持任意非平衡稳态所需的最小耗散速率是多少？
• RQ2 能耗如何依赖于系统远离平衡的程度及其在无驱状态下的本征概率流？
• RQ3 在分子伴侣辅助系统中，维持高保真度蛋白质折叠或聚集解除的最小能耗是多少？
• RQ4 该理论框架是否可应用于空间组织，例如在无膜细胞器的胞质中限制蛋白质？
• RQ5 在扩散性限制情景下，最小耗散如何随系统尺寸、定位精度和扩散系数变化？

主要发现

• 最小熵产生率（耗散）被限制为一个依赖于平衡概率流和目标分布与平衡分布之间Kullback-Leibler散度的函数。
• 在两能级系统中实现高保真控制时，最小能耗与 −ln(ε) 成正比，其中 ε 为错误率，与生化误差校正中的已知界限一致。
• 在扩散极限下，将单个蛋白质限制在 1 μm³ 体积内的最小耗散约为每秒 10² 个 ATP 分子，处于生理温度下。
• 通过非平衡机制实现胞质蛋白定位的能耗，比生长微生物中单个蛋白的典型热耗散速率高出 1 至 100 倍。
• 所推导的下界普遍适用于任何具有固定势能景观的系统，且与驱动的具体机制无关。
• 在扩散系统中，受限蛋白质的最优概率分布是非均匀的，A-蛋白质定位于区域 ν，而 B-蛋白质均匀分布，以最小化耗散。