[论文解读] Minimum Length from Quantum Mechanics and General Relativity

Xavier Calmet, Michael Graesser+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2004

Mathematics and Applications被引用 16

一句话总结

本文从量子力学和经典广义相对论推导出位置测量的根本极限，表明无论使用探测器还是像LIGO这样的干涉仪，任何测量都受到约普朗克长度 $l_P$ 的最小不确定性限制。该结果确立了与装置无关的测量精度下限，意味着任何物理装置都无法分辨小于 $l_P$ 的距离。

ABSTRACT

We derive fundamental limits on measurements of position, arising from quantum mechanics and classical general relativity. First, we show that any primitive probe or target used in an experiment must be larger than the Planck length, $l_P$. This suggests a Planck-size {\\it minimum ball} of uncertainty in any measurement. Next, we study interferometers (such as LIGO) whose precision is much finer than the size of any individual components and hence are not obviously limited by the minimum ball. Nevertheless, we deduce a fundamental limit on their accuracy of order $l_P$. Our results imply a {\\it device independent} limit on possible position measurements.

研究动机与目标

• 从量子力学和经典广义相对论出发，识别位置测量的根本限制。
• 研究尽管具有高精度，干涉仪是否仍受最小测量不确定性的制约。
• 确定最小长度尺度——特别是普朗克长度——是否作为空间分辨率的普遍下限。
• 确立该限制与所用特定测量装置无关，意味着对测量精度存在普遍约束。

提出的方法

• 分析任何原始探测器或目标在测量中的要求，表明此类物体的尺寸必须大于普朗克长度 $l_P$。
• 应用量子力学中的不确定关系，论证最小可分辨长度不可能小于 $l_P$。
• 考虑广义相对论中的引力自能效应，表明尺寸小于 $l_P$ 的物体将坍缩成黑洞。
• 考察LIGO等干涉仪设置，其精度超过组件尺寸，推导出其精度仍由 $l_P$ 基本限制。
• 结合量子力学和相对论约束，推导出位置测量不确定性的普遍下限。
• 证明该下限与测量装置无关，确立了与装置无关的极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子力学和广义相对论原理下，位置测量中可探测的最小长度尺度是什么？
• RQ2 尽管能实现小于组件尺寸的精度，干涉仪是否仍受基本长度尺度的限制？
• RQ3 是否存在一个普遍适用的、与测量装置无关的位置测量不确定性的下限？
• RQ4 量子力学和相对论效应如何共同制约空间测量的分辨率？
• RQ5 即使在LIGO这样的宏观装置中，普朗克长度是否仍作为测量精度的根本极限出现？

主要发现

• 任何用于位置测量的物理探测器或目标，其尺寸必须大于普朗克长度 $l_P$，这意味着空间不确定性的最小值约为 $l_P$。
• 尽管具有高精度和大尺寸组件，像LIGO这样的干涉仪在精度上仍受约 $l_P$ 量级的最小不确定性基本限制。
• 量子力学与经典广义相对论的结合导致了与测量装置无关的位置测量精度普遍下限。
• 该最小不确定性源于低于 $l_P$ 尺度下量子涨落与引力坍缩之间的不相容性，阻止了任意小探测器的存在。
• 普朗克长度 $l_P$ 在任何测量中都充当一个最小的不确定区域，无论实验装置如何。
• 所推导出的极限与装置无关，意味着没有任何测量装置能超越这一基本分辨率。