[论文解读] Minimum-phase nonlinear systems: a new definition

Daniel Liberzon, A. Stephen Morse+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2000

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 13被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于输入-状态稳定性原理的新型最小相位非线性系统定义，要求状态和输入受输出及其导数的函数以及一个衰减的初始条件项的约束。该方法避免了坐标变换和零动态计算，涵盖了内部动力学具有输入-状态稳定性的仿射系统，以及具有稳定传输零点的左可逆线性系统，从而实现了线性自适应控制结果向非线性系统的自然延伸。

ABSTRACT

This paper introduces and studies a new definition of the minimum-phase property for general smooth nonlinear control systems. The definition does not rely on a particular choice of coordinates in which the system takes a normal form or on the computation of zero dynamics. In the spirit of the "input-to-state stability" philosophy, it requires the state and the input of the system to be bounded by a suitable function of the output and derivatives of the output, modulo a decaying term depending on initial conditions. The class of minimum-phase systems thus defined includes all affine systems in global normal form whose internal dynamics are input-to-state stable and also all left-invertible linear systems whose transmission zeros have negative real parts. As an application, we explain how the new concept enables one to develop a natural extension to nonlinear systems of a basic result from linear adaptive control. 1 Introduction A linear, single-input/single-output (SISO) sys...

研究动机与目标

• 为解决光滑非线性系统中缺乏无坐标系、通用的最小相位定义的问题。
• 克服现有定义依赖正规形式或零动态计算所带来的局限性。
• 提出一个统一仿射系统（内部动力学具有输入-状态稳定性）与左可逆线性系统（具有稳定传输零点）的概念。
• 实现线性自适应控制中基本结果向非线性系统的自然延伸。

提出的方法

• 通过输出及其导数的函数加上一个依赖于初始条件的衰减项，定义最小相位性，即对状态和输入施加有界性约束。
• 以输入-状态稳定性（ISS）框架作为新定义的概念基础。
• 制定条件，使得状态和输入受输出及其导数的函数有界，模去一个随时间衰减的瞬态项。
• 证明该定义适用于内部动力学为ISS的全局正规形式仿射系统。
• 展示该定义在具有开左半平面传输零点的左可逆线性系统中的适用性。
• 表明该定义支持线性自适应控制中一个核心结果的非线性推广。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖坐标变换或零动态计算的前提下，为一般光滑非线性系统定义最小相位特性？
• RQ2 在何种条件下，非线性系统的状态和输入可被输出及其导数的函数以及一个衰减的初始条件项所有界？
• RQ3 哪些类别的非线性系统（包括仿射系统和左可逆线性系统）满足所提出的最小相位定义？
• RQ4 新定义能否支持线性自适应控制结果向非线性系统的自然扩展？
• RQ5 所提出的定义与控制理论中现有最小相位行为概念有何关系？

主要发现

• 新定义通过输出及其导数的函数对状态和输入施加有界性，同时包含一个衰减的初始条件项，从而表征最小相位系统。
• 满足该定义的系统类包括所有内部动力学为输入-状态稳定的全局正规形式仿射系统。
• 该定义还包含所有传输零点实部为负的左可逆线性系统。
• 所提出的框架实现了线性自适应控制中一个基本结果向非线性系统的自然延伸。
• 该方法避免了计算零动态或选择特定坐标系的需要，从而增强了通用性与适用性。