[论文解读] Minimum Sensor Placement for Robust Observability of Structured Complex Networks

Xiaofei Liu, Sérgio Pequito+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2015

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 25被引用 5

一句话总结

本文提出一种两步法，用于在单个传感器或链路故障下确保复杂网络的结构可观测性，实现最小传感器部署。该方法将鲁棒可观测性问题转化为加权集合覆盖问题，从而在多项式时间内实现具有性能保证的近似求解，并证明了核心问题的NP难性，同时将方法扩展至多重故障情形。

ABSTRACT

This paper addresses problems on the robust structural design of complex networks. More precisely, we address the problem of deploying the minimum number of dedicated sensors, i.e., those measuring a single state variable, that ensure the network to be structurally observable under disruptive scenarios. The disruptive scenarios considered are as follows: (i) the malfunction/loss of one arbitrary sensor, and (ii) the failure of connection (either unidirectional or bidirectional communication) between a pair of agents. First, we show these problems to be NP-hard, which implies that efficient algorithms to determine a solution are unlikely to exist. Secondly, we propose an intuitive two step approach: (1) we achieve an arbitrary minimum sensor placement ensuring structural observability; (2) we develop a sequential process to find minimum number of additional sensors required for robust observability. This step can be solved by recasting it as a weighted set covering problem. Although this is known to be an NP-hard problem, feasible approximations can be determined in polynomial-time that can be used to obtain feasible approximations to the robust structural design problems with optimality guarantees.

研究动机与目标

• 确定在单个传感器或链路故障下确保结构可观测性所需的最少专用传感器数量。
• 证明在上述破坏性场景下，最小传感器部署问题为NP难问题。
• 针对鲁棒可观测性，开发一种基于加权集合覆盖公式的多项式时间近似方法。
• 将该框架扩展至处理多个传感器或链路故障。
• 为所提出的近似算法提供最优性保证。

提出的方法

• 将鲁棒可观测性问题表述为两步过程：首先实现基本结构可观测性，然后添加备用传感器。
• 将备用传感器选择问题重新表述为加权集合覆盖问题，以确保对单个故障的鲁棒性。
• 采用贪心启发式算法求解加权集合覆盖问题，性能比为H(p)，其中p为全集的大小。
• 利用结构系统理论，通过状态有向图和最小P&C分解分析可观测性。
• 识别出敏感链路和关键状态变量（例如，汇点SCC中路径的末端），这些必须被监控以确保鲁棒性。
• 通过推广故障模型和集合覆盖约束，将框架扩展至多重故障情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单个传感器或链路故障下，最小传感器部署问题用于鲁棒结构可观测性是否为NP难问题？
• RQ2 能否为具有性能保证的鲁棒传感器部署设计一种多项式时间近似算法？
• RQ3 如何使用最少的额外传感器，在任意单个传感器或链路故障下保持结构可观测性？
• RQ4 状态有向图的结构与最小备用传感器集合之间存在何种关系？
• RQ5 如何将该框架扩展至处理多个同时发生的故障？

主要发现

• 在单个传感器或链路故障下，最小传感器部署问题被证明为NP难问题。
• 所提出的两步法将鲁棒可观测性问题转化为加权集合覆盖问题，可在多项式时间内求解，性能比为H(p)。
• 该方法通过集合覆盖的贪心启发式算法保证了可行性，并提供了最优性边界。
• 最小备用传感器集合对应于状态有向图中汇点SCC内路径的末端，通过最小P&C分解识别得出。
• 通过推广故障模型和约束，该框架可扩展至多个传感器或链路故障。
• 从集合覆盖问题出发的理论归约证实了鲁棒可观测性问题的NP难性。