[论文解读] Mining Biclusters of Similar Values with Triadic Concept Analysis

Mehdi Kaytoue, Sergei O. Kuznetsov+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 15被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新颖的框架，利用三支概念分析（TCA）从数值数据中挖掘具有相似数值的极大双聚类。通过将数值数据转换为基于容差块的缩放三支上下文，该方法利用现有的TCA算法提取完整、正确且无冗余的双聚类，并引入一种新算法（TriMax），确保在给定相似性阈值θ下输出的双聚类为极大化。

ABSTRACT

Biclustering numerical data became a popular data-mining task in the beginning of 2000's, especially for analysing gene expression data. A bicluster reflects a strong association between a subset of objects and a subset of attributes in a numerical object/attribute data-table. So called biclusters of similar values can be thought as maximal sub-tables with close values. Only few methods address a complete, correct and non redundant enumeration of such patterns, which is a well-known intractable problem, while no formal framework exists. In this paper, we introduce important links between biclustering and formal concept analysis. More specifically, we originally show that Triadic Concept Analysis (TCA), provides a nice mathematical framework for biclustering. Interestingly, existing algorithms of TCA, that usually apply on binary data, can be used (directly or with slight modifications) after a preprocessing step for extracting maximal biclusters of similar values.

研究动机与目标

• 解决在数值数据集中挖掘具有相似值的极大双聚类时缺乏正式、完整且无冗余框架的问题。
• 通过整合数值双聚类与形式概念分析，克服枚举此类模式的不可计算性。
• 提供一种数学基础坚实的方法，以识别在用户定义的相似性阈值θ内的极大子表。
• 通过可扩展的预处理和算法设计，实现双聚类的高效分布式计算。
• 将该方法扩展至n元数值数据集，支持三维及更高维度的双聚类挖掘。

提出的方法

• 应用一种缩放过程，将数值划分为容差块[aᵢ, bᵢ]，使得同一块内的任意两个值w₁, w₂满足|w₁ − w₂| ≤ θ。
• 构建一个三支上下文(G, M, C, Y)，其中G为对象集合，M为属性集合，C为容差块（数值），Y为关联关系，表示对象-属性对属于某一数值块的隶属关系。
• 使用现有的TCA算法计算所有三支概念(A, B, U)，其中A ⊆ G，B ⊆ M，U ⊆ C表示与该概念关联的数值块集合。
• 引入TriMax算法，通过检查一个二支概念(A, B)在其外闭包定义的区间[min(U), max(U)]内是否在所有数值块中仍为概念，从而确保仅输出极大双聚类。
• 应用过滤条件：若一个概念(A, B)在任何相邻的容差块中不被更大的概念所包含，则其为极大概念，该条件通过内导出算子Ψ′_y和Ψ_y进行验证。
• 利用容差块的全序关系，高效计算并验证极大性，从而支持跨块的并行化处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 三支概念分析能否为数值数据中具有相似值的极大双聚类提供正式且完整的框架？
• RQ2 如何将数值数据转换为三支上下文，使得具有相似值的双聚类对应于三支概念？
• RQ3 为确保仅报告极大双聚类（而非冗余或被包含的双聚类），需要哪些算法扩展？
• RQ4 所提出的方法能否实现高效扩展，并在多个计算核心上分布执行？
• RQ5 该框架在多大程度上可推广至二维表格之外的n元数值数据集？

主要发现

• 所提出的基于TCA的框架能够对任意给定的相似性阈值θ，完整、正确且无冗余地枚举所有具有相似值的极大双聚类。
• TriMax算法通过检查一个二支概念是否在其外闭包定义的区间内所有数值块中仍为概念，确保了极大性，从而避免了过度生成。
• 该方法支持高效并行计算，因为每个容差块可独立处理，实现可扩展的并行计算。
• 双聚类的频率——通过其数值块集合U的大小|U|衡量——提供了相似性强度的语义解释，|U|越大表示数值相似性越强。
• 该方法可自然推广至n维数据，通过(n+1)重概念分析实现三维及更高维度的双聚类挖掘。
• 实验评估表明，该方法能无冗余地检索所有极大双聚类，在完整性和正确性方面优于先前方法。