[论文解读] Mining Frequent Patterns in Evolving Graphs

Çiğdem Aslay, Muhammad Anis Uddin Nasir+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2018

Data Mining Algorithms and Applications参考文献 33被引用 5

一句话总结

本文提出了一种流式算法，用于在演化图中使用蓄水池采样和基于邻域的模式扩展来挖掘频繁连通子图。该算法在空间约束下高效地维护频繁子图的代表性样本，通过浓度不等式提供概率保证，实现高精度。

ABSTRACT

Given a labeled graph, the frequent-subgraph mining (FSM) problem asks to find all the $k$-vertex subgraphs that appear with frequency greater than a given threshold. FSM has numerous applications ranging from biology to network science, as it provides a compact summary of the characteristics of the graph. However, the task is challenging, even more so for evolving graphs due to the streaming nature of the input and the exponential time complexity of the problem. In this paper, we initiate the study of the approximate FSM problem in both incremental and fully-dynamic streaming settings, where arbitrary edges can be added or removed from the graph. For each streaming setting, we propose algorithms that can extract a high-quality approximation of the frequent $k$-vertex subgraphs for a given threshold, at any given time instance, with high probability. In contrast to the existing state-of-the-art solutions that require iterating over the entire set of subgraphs for any update, our algorithms operate by maintaining a uniform sample of $k$-vertex subgraphs with optimized neighborhood-exploration procedures local to the updates. We provide theoretical analysis of the proposed algorithms and empirically demonstrate that the proposed algorithms generate high-quality results compared to baselines.

研究动机与目标

• 解决在边逐步增加的动态演化图中挖掘频繁连通子图的挑战。
• 设计一种空间高效的算法，无需存储所有子图即可维护频繁模式的代表性样本。
• 通过具有有界误差的概率采样，确保模式频率估计的高精度。
• 实现实时分析大规模网络中的演化图结构。
• 使用浓度不等式为采样得到的频繁模式质量提供理论保证。

提出的方法

• 该算法使用固定大小的缓冲区，通过蓄水池采样机制在新边到达时更新频繁子图的蓄水池样本。
• 对于每个新边 (u,v)，通过不同深度的 u 和 v 的邻域，探索所有可能通过 (u,v) 扩展的连通子图 H。
• 计算 H ⊆ Nu,h^{t-1} ∪ Nv,j^{t-1}，其中 h ∈ [0,k-2] 且 j = k-2-h，确保 H 在 G^{t-1} 中连通。
• 该算法检查 H 是否已在样本集 S 中；若是，则使用蓄水池采样，用 H′ = H ∪ {(u,v)} 替换 H。
• 采用参数 M = log(T_k / δ) · (4+ε)/ε² 的蓄水池采样，以控制样本大小和误差界限。
• 该方法确保 H′ 在 G^t 中连通，并通过浓度不等式维持概率精度保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有增量边更新的动态图中高效维护频繁连通子图？
• RQ2 在演化图中维护频繁子图代表性样本所需的最小空间开销是多少？
• RQ3 如何在流式环境中对子图频率估计施加概率误差界限？
• RQ4 邻域深度和子图大小对模式挖掘的准确性和效率有何影响？
• RQ5 蓄水池采样策略能否与邻域扩展有效结合，以维持高精度的频繁模式检测？

主要发现

• 该算法维护的频繁子图样本大小被限制在 M = log(T_k / δ) · (4+ε)/ε² 以内，确保了空间效率。
• 该方法以至少 1−δ 的概率实现对真实子图频率的 (1±ε) 近似，该结果由浓度不等式保证。
• 蓄水池采样机制确保每个有效子图 H′ = H ∪ {(u,v)} 有相等的概率被保留在样本集 S 中。
• 该算法通过检查 G^{t-1} 中的连通性以及在 S 中的成员资格，高效地剪枝非连通或非频繁的子图。
• 基于深度的邻域索引（h 和 j）使潜在扩展的可扩展探索成为可能，而无需穷举枚举。
• 该方法通过在每个候选子图上近乎常数时间处理每条边，支持实时挖掘，前提是邻域大小有界。