[论文解读] Misaligned Spin Merging Black Holes in Modified Gravity (MOG)

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 19被引用 5

一句话总结

该论文提出，当标量场参数 $\alpha > 0$ 时，修正引力（MOG）能自然预测并合双黑洞中的自旋非对齐，这与aLIGO观测结果 $\chi_{\rm eff} \sim 0$ 一致。MOG中增强的引力强度通过 $\chi_{\rm eff\,MOG} = \chi_{\rm eff\,GR}/(1+\alpha)$ 降低有效自旋参数，导致并合时自旋非对齐，其预测与观测到的引力波数据相符。

ABSTRACT

A promising signature of coalescing black holes is their spin angular distribution. We consider the aLIGO collaboration gravitational wave measurements of the binary black hole spins and the predicted modified gravity (MOG) preference for misaligned spins of the coalescing black holes. In MOG, during the merger of two black holes, the enhanced strength of gravitation reduces the effective spin parameter $χ_{ m eff}\sim 0$ in agreement with the measured spin misalignment of the merging black holes observed in the gravitational wave detections by the aLIGO collaboration.

研究动机与目标

• 研究修正引力（MOG）是否能解释aLIGO探测到的双黑洞并合中观测到的自旋非对齐现象。
• 确定在最终并合阶段，MOG中的有效自旋参数 $\chi_{\rm eff}$ 与广义相对论（GR）相比有何表现。
• 利用GW150914、LVT151012、GW151226和GW170104的引力波数据中 $\chi_{\rm eff} \sim 0$ 的观测结果，约束MOG参数 $\alpha$。
• 探讨MOG中增强引力对强场区域黑洞自旋动力学的影响。

提出的方法

• 通过修正的引力常数 $G = G_N(1+\alpha)$ 推导MOG的有效自旋参数 $\chi_{\rm eff\,MOG}$，其中 $\alpha$ 为标量场参数。
• 通过将自旋贡献按 $1/(1+\alpha)$ 缩放，将标准GR中的 $\chi_{\rm eff}$ 表达式适配到MOG，从而降低有效自旋。
• 使用从STVG场方程推导出的Kerr-MOG黑洞度规，建模 $\alpha > 0$ 条件下MOG中的旋转黑洞。
• 将MOG预测的 $\chi_{\rm eff\,MOG} \sim 0$（当 $\alpha \gg 0$ 时）与aLIGO四次探测中观测到的 $\chi_{\rm eff} \sim 0$ 进行比较。
• 应用后牛顿近似和波形分析技术，从测量到的引力波应变中推断自旋大小和取向。
• 将 $\alpha$ 视为自由参数，通过将MOG波形与观测到的aLIGO数据匹配来约束其取值。

实验结果

研究问题

• RQ1 MOG是否能预测与aLIGO观测中 $\chi_{\rm eff} \sim 0$ 一致的并合双黑洞自旋非对齐？
• RQ2 MOG中的有效自旋参数 $\chi_{\rm eff}$ 与广义相对论相比有何不同？$\alpha$ 参数在其中起什么作用？
• RQ3 MOG框架能否在不依赖动力学形成机制的情况下，解释双黑洞并合中观测到的各向同性自旋分布？
• RQ4 观测到的 $\chi_{\rm eff} \sim 0$ 对MOG标量场参数 $\alpha$ 的取值施加了何种约束？
• RQ5 MOG中增强的引力如何影响自旋参数 $a$ 及黑洞最终并合动力学？

主要发现

• 与GR相比，MOG的有效自旋参数降低了 $1/(1+\alpha)$ 倍，当 $\alpha \gg 0$ 时，$\chi_{\rm eff\,MOG} \sim 0$，与aLIGO观测结果一致。
• 当 $\alpha > 0$ 时，MOG预测在最终并合阶段发生自旋非对齐，与GW150914、LVT151012、GW151226和GW170104的观测结果 $\chi_{\rm eff} \sim 0$ 一致。
• 无量纲自旋参数 $a_{\rm MOG}$ 同样按因子 $1/(1+\alpha)$ 减小，导致MOG中的自旋幅值小于GR中的值。
• 当 $\alpha = 0$ 时，MOG的Kerr黑洞度规退化为标准GR的Kerr解，确认了在弱场极限下与广义相对论的一致性。
• MOG预测并合期间强引力增强 $G$，导致自旋非对齐，从而解释了观测到的 $\chi_{\rm eff}$ 集中于零附近的特征。
• 该模型表明，在并合过程中 $\alpha > 0$，而在孤立系统（如X射线双星）中 $\alpha \sim 0$，这解释了不同天体物理环境中自旋对齐状态的差异。