[论文解读] Missing data analysis and imputation via latent Gaussian Markov random fields

Virgilio Gómez‐Rubio, Michela Cameletti+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 6

一句话总结

本文提出了一种完全贝叶斯方法，通过在INLA框架内将协变量填补建模为潜在高斯马尔可夫随机场（GMRF），实现回归模型中缺失数据的填补。该方法能够快速、联合建模数据、填补的协变量以及缺失机制，支持可忽略与不可忽略缺失情况下的敏感性分析，计算效率高，并可扩展至空间和多变量设置。

ABSTRACT

In this paper we recast the problem of missing values in the covariates of a regression model as a latent Gaussian Markov random field (GMRF) model in a fully Bayesian framework. Our proposed approach is based on the definition of the covariate imputation sub-model as a latent effect with a GMRF structure. We show how this formulation works for continuous covariates and provide some insight on how this could be extended to categorical covariates. The resulting Bayesian hierarchical model naturally fits within the integrated nested Laplace approximation (INLA) framework, which we use for model fitting. Hence, our work fills an important gap in the INLA methodology as it allows to treat models with missing values in the covariates. As in any other fully Bayesian framework, by relying on INLA for model fitting it is possible to formulate a joint model for the data, the imputed covariates and their missingness mechanism. In this way, we are able to tackle the more general problem of assessing the missingness mechanism by conducting a sensitivity analysis on the different alternatives to model the non-observed covariates. Finally, we illustrate the proposed approach with two examples on modeling health risk factors and disease mapping. Here, we rely on two different imputation mechanisms based on a typical multiple linear regression and a spatial model, respectively. Given the speed of model fitting with INLA we are able to fit joint models in a short time, and to easily conduct sensitivity analyses.

研究动机与目标

• 为填补INLA方法在处理协变量缺失值方面的空白，通过将填补整合到潜在GMRF框架中。
• 在完全贝叶斯框架下，实现分析模型、填补协变量以及缺失机制的联合建模。
• 利用INLA的计算速度，支持对不同缺失机制（如MCAR、MNAR）进行敏感性分析。
• 将INLA的适用范围扩展至包含缺失协变量的模型，包括空间和多变量设置。
• 为回归模型中的缺失数据提供一种计算高效的MCMC填补方法替代方案。

提出的方法

• 在层次贝叶斯模型中，将缺失协变量的填补建模为潜在GMRF效应。
• 将填补子模型表述为具有适当精度矩阵的高斯马尔可夫随机场，通过INLA实现高效计算。
• 将填补模型与主分析模型整合为单一联合模型，实现从填补到参数估计的不确定性传播。
• 利用INLA框架实现快速后验计算，避免耗时的MCMC采样。
• 通过SPDE方法或其他基于GMRF的相关结构，将该方法扩展至空间相关协变量。
• 通过MIINLA包在R-INLA中实现该方法，利用rgeneric框架支持自定义潜在效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在INLA框架内，通过潜在GMRF结构有效填补回归模型中的缺失协变量？
• RQ2 与分别进行填补和分析相比，INLA下联合建模填补模型与分析模型在推断准确性和不确定性量化方面有何改进？
• RQ3 该方法在计算成本极低的前提下，能在多大程度上支持对不同缺失机制（如MCAR与MNAR）的敏感性分析？
• RQ4 该方法能否通过基于GMRF的填补方式，扩展至处理多个缺失协变量或多分类变量？
• RQ5 与传统的多重填补或MCMC方法相比，基于INLA的填补方法在速度和准确性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的方法成功使INLA能够通过在潜在GMRF结构中嵌入填补机制，拟合包含缺失协变量的模型，填补了INLA框架中的关键方法论空白。
• 对分析模型、填补协变量以及缺失机制的联合建模，实现了适当的不确定性传播，并可在不同缺失假设下进行敏感性分析。
• INLA的计算速度使得在不同缺失机制下快速拟合多个模型成为可能，从而促进全面的敏感性分析。
• 在MNAR和MCAR机制下，填补值的后验边际分布呈现出明显不同的模式，其中MNAR的边际分布更接近真实值，证实了该方法能够检测并准确反映实际的缺失机制。
• 该方法可扩展至空间模型和多变量填补，已在R-INLA和MIINLA包中实现，便于实际应用。
• 该方法支持通过GMRF对连续协变量进行填补，并为处理分类协变量提供了通过贝叶斯模型平均或扩展潜在效应的可行路径。