[论文解读] Mistaken identity: can different black holes cast the same shadow?

Haroldo C. D. Lima, Luís C. B. Crispino+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2021

Astrophysical Phenomena and Observations被引用 10

一句话总结

本文研究了不同的黑洞时空是否可能产生相同的阴影，表明当光子球的校正后影响参数相匹配时，会出现阴影退化现象。在静态和稳态情况下，本文识别出两类阴影退化的黑洞，证明非等距几何结构——包括缺乏标准对称性的几何——可以投射出完全相同的阴影，从而说明仅凭阴影无法唯一揭示视界结构。

ABSTRACT

We consider the following question: may two different black holes (BHs) cast exactly the same shadow? In spherical symmetry, we show the necessary and sufficient condition for a static BH to be shadow-degenerate with Schwarzschild is that the dominant photonsphere of both has the same impact parameter, when corrected for the (potentially) different redshift of comparable observers in the different spacetimes. Such shadow-degenerate geometries are classified into two classes. The first shadow-equivalent class contains metrics whose constant (areal) radius hypersurfaces are isometric to those of the Schwarzschild geometry, which is illustrated by the Simpson and Visser (SV) metric. The second shadow-degenerate class contains spacetimes with different redshift profiles and an explicit family of metrics within this class is presented. In the stationary, axi-symmetric case, we determine a sufficient condition for the metric to be shadow degenerate with Kerr for far-away observers. Again we provide two classes of examples. The first class contains metrics whose constant (Boyer-Lindquist-like) radius hypersurfaces are isometric to those of the Kerr geometry, which is illustrated by a rotating generalization of the SV metric, obtained by a modified Newman-Janis algorithm. The second class of examples pertains BHs that fail to have the standard north-south $\mathbb{Z}_2$ symmetry, but nonetheless remain shadow degenerate with Kerr. The latter provides a sharp illustration that the shadow is not a probe of the horizon geometry. These examples illustrate that non-isometric BH spacetimes can cast the same shadow, albeit the lensing is generically different.

研究动机与目标

• 确定两个不同的黑洞时空是否能产生无法区分的阴影。
• 确定静态、球对称黑洞中阴影退化的必要和充分条件。
• 将分析扩展至旋转、轴对称黑洞，确定其与Kerr黑洞阴影退化的条件。
• 探讨阴影是否能唯一重构视界几何结构，挑战‘阴影形状即几何身份’的假设。

提出的方法

• 通过比较不同度规下主导光子球的校正后影响参数，推导静态、球对称时空下阴影退化的条件。
• 将阴影退化解分类为两类：一类是常数半径超曲面与Schwarzschild等距的解（如Simpson-Visser度规），另一类是具有不同红移分布的解。
• 利用改进的Newman-Janis算法，将SV度规推广为旋转情形，以扩展至旋转、轴对称时空的分析。
• 构造出打破标准$\mathbb{Z}_2$对称性的阴影退化黑洞的显式例子，证明在无几何等距性的情况下仍可出现阴影退化。
• 利用阴影方程和零测地线方程，比较非等距时空中的光子轨迹与阴影形态。
• 分析阴影退化度规的引力透镜行为，表明尽管阴影完全相同，但透镜图案在一般情况下存在差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在静态、球对称情况下，何种条件下两个不同的黑洞时空能产生相同的阴影？
• RQ2 具有非等距常数半径超曲面的黑洞时空是否仍能与Schwarzschild阴影退化？
• RQ3 对于远处观测者，旋转、轴对称黑洞与Kerr黑洞阴影退化的充分条件是什么？
• RQ4 缺乏标准南北$\mathbb{Z}_2$对称性的黑洞是否仍能投射出与Kerr相同的阴影？
• RQ5 阴影在多大程度上能唯一确定其背后的黑洞几何结构？

主要发现

• 在球对称情况下，两个黑洞与Schwarzschild阴影退化当且仅当其主导光子球在观测者红移校正后的影响参数相同。
• 第一类阴影退化解包括常数（面积）半径超曲面与Schwarzschild等距的度规，例如Simpson-Visser度规。
• 第二类解由具有不同红移分布的时空构成，本文构造出此类度规的显式族，证明了在无几何等距性下仍可出现阴影退化。
• 对于旋转、轴对称黑洞，与Kerr阴影退化的充分条件是其常数（类Boyer-Lindquist）半径超曲面与Kerr的等距。
• 通过改进的Newman-Janis算法获得的SV度规旋转推广，提供了旋转情形下阴影退化的显式例子。
• 本文构造出打破$\mathbb{Z}_2$对称性的黑洞例子，其阴影仍与Kerr完全相同，证明阴影无法探测视界几何结构。