[论文解读] Mitigating sign problem by automatic differentiation

Zhou‐Quan Wan, Shi‐Xin Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 9

一句话总结

本文提出自动可微符号缓解（ADSM），一种利用自动微分系统优化量子蒙特卡洛（QMC）方案并缓解符号问题的框架。在具有 Rashba 自旋轨道耦合的蜂窝晶格 Hubbard 模型上应用 ADSM，计算时间从 𝑀 降低至 𝑀^{2/3}，展现出显著的幂律加速效果。

ABSTRACT

As an intrinsically-unbiased method, quantum Monte Carlo (QMC) is of unique importance in simulating interacting quantum systems. Unfortunately, QMC often suffers from the notorious sign problem. Although generically curing sign problem is shown to be hard (NP-hard), sign problem of a given quantum model may be mitigated (sometimes even cured) by finding better choices of simulation scheme. A universal framework in identifying optimal QMC schemes has been desired. Here, we propose a general framework using differentiation (AD) to automatically search for the best continuously-parameterized QMC scheme, which we call automatic differentiable sign mitigation (ADSM). We further apply the ADSM framework to the honeycomb lattice Hubbard model with Rashba spin-orbit coupling and demonstrate ADSM's effectiveness in mitigating its sign problem. For the model under study, ADSM leads a significant power-law acceleration in computation time (the computation time is reduced from $M$ to the order of $M^{ u}$ with $ u\approx 2/3$).

研究动机与目标

• 为解决在相互作用量子系统量子蒙特卡洛（QMC）模拟中持续存在的符号问题挑战。
• 开发一种通用的、内在无偏的框架，以识别最优的 QMC 模拟方案。
• 实现对连续参数化 QMC 方案的系统性、可微分优化，以最小化符号问题。
• 在具有强符号问题的物理相关模型上展示所提框架的有效性。

提出的方法

• 该框架采用自动微分（AD）计算符号问题严重程度相对于 QMC 方案中连续参数的梯度。
• AD 实现了对 QMC 参数化的端到端优化，以最小化平均符号，从而缓解符号问题。
• 该方法将 QMC 方案表述为可微分函数，其可调参数允许基于梯度的优化。
• 该方法应用于具有 Rashba 自旋轨道耦合的蜂窝晶格 Hubbard 模型，其中通过 AD 优化了参数化 QMC 方案。
• 该框架支持对 QMC 试探波函数或随机量化方案的连续参数化。
• 优化过程具有可扩展性，并可推广至其他存在符号问题的模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以使用自动微分系统性地优化 QMC 方案以减轻符号问题？
• RQ2 在 QMC 模拟中应用可微分优化时，计算成本的最大可降低程度是多少？
• RQ3 所提出的框架在具有自旋轨道耦合的强关联模型中缓解符号问题的效果如何？
• RQ4 该框架能否识别出可实现计算时间幂律加速的参数化 QMC 方案？

主要发现

• ADSM 框架成功缓解了具有 Rashba 自旋轨道耦合的蜂窝晶格 Hubbard 模型中的符号问题。
• 计算时间从 𝑀 降低至 𝑀^{2/3} 量级，表明实现了显著的幂律加速。
• 通过连续参数化 QMC 方案的基于梯度的优化，有效减轻了符号问题。
• 该框架表明，符号问题的缓解可通过可微分优化系统性地实现。
• 该方法在不引入 QMC 模拟偏差的前提下实现了显著的计算节省。
• 该框架具有通用性，可适用于其他遭受符号问题困扰的量子模型。