[论文解读] Mixed-state Quantum Phases: Renormalization and Quantum Error Correction

Shengqi Sang, Yijian Zou+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对混合量子态的实空间重整化群（RG）框架，用于在开放量子系统中定义和分类量子物相。通过引入保持关联性的局域通道（且可逆），作者证明了有限温度下的二维任意子码会演化至平凡相，而退相干的任意子码则保持在与逻辑信息保护相关的非平凡相——从而建立了混合态拓扑序与量子纠错之间的直接联系。

ABSTRACT

Open system quantum dynamics can generate a variety of long-range entangled mixed states, yet it has been unclear in what sense they constitute phases of matter. To establish that two mixed states are in the same phase, as defined by their two-way connectivity via local quantum channels, we use the renormalization group (RG) and decoders of quantum error correcting codes. We introduce a real-space RG scheme for mixed states based on local channels which ideally preserve correlations with the complementary system, and we prove this is equivalent to the reversibility of the channel's action. As an application, we demonstrate an exact RG flow of finite temperature toric code in two dimensions to infinite temperature, thus proving it is in the trivial phase. In contrast, for toric code subject to local dephasing, we establish a mixed state toric code phase using local channels obtained by truncating an RG-type decoder and the minimum weight perfect matching decoder. We also discover a precise relation between mixed state phase and decodability, by proving that local noise acting on toric code cannot destroy logical information without bringing the state out of the toric code phase.

研究动机与目标

• 为混合态定义严格的量子物相概念，超越纯态及有限温度纯态的范畴。
• 解决开放量子系统中局域通道不可逆所导致的物相等价性挑战，要求具备双向连通性。
• 建立混合态拓扑序与局域噪声下编码量子信息鲁棒性之间的联系。
• 基于保持关联性的局域通道，发展一种针对混合态的实空间RG形式化方法，确保可逆性与物相等价性。
• 证明：当且仅当系统在局域噪声下仍处于同一混合态物相时，任意子码中的逻辑信息才得以保持。

提出的方法

• 引入一种基于局域通道的实空间RG方案，这些通道能保持块间关联，称为‘理想’RG映射。
• 证明：局域通道可逆（从而定义物相等价）当且仅当其保持与补集系统的关联。
• 将RG框架应用于有限温度二维任意子码，证明在粗化过程中温度单调上升下，系统精确流形至无限温度（平凡相）。
• 使用截断的最小权重完美匹配（tMWPM）和RG型解码器作为局域通道，连接退相干的任意子码态，证明物相等价性。
• 提出一个通用判据：当且仅当逻辑信息在局域噪声下得以保持时，混合态才处于任意子码物相。
• 利用量子纠错码解码器作为实用工具，通过任意任意子测量与纠错探测混合态物相。

实验结果

研究问题

• RQ1 在开放量子系统中，由于局域通道不可逆，能否为混合态建立一致的量子物相概念？
• RQ2 何种条件可确保两个混合态处于同一物相？其可通过局域通道变换如何表征？
• RQ3 若混合态中存在长程纠缠（如噪声任意子码中），是否与逻辑信息的保持相关？
• RQ4 能否以保持物理直观（如固定点普适性与关联结构）的方式，将实空间RG推广至混合态？
• RQ5 混合态的物相（如噪声下的任意子码）是否与量子纠错的阈值存在直接联系？

主要发现

• 通过保持与补集系统关联的局域通道定义了理想的实空间RG框架，此类映射可被严格证明为可逆，从而确立物相等价性。
• 有限温度二维任意子码态在RG流下精确演化至无限温度，证明其属于平凡相。
• 对于局域退相干下的任意子码，利用截断MWPM和RG型解码器作为连接通道，确立了非平凡混合态物相。
• 一个关键结果（定理2）证明：除非系统同时离开任意子码物相，否则局域噪声无法破坏任意子码中的逻辑信息。
• 本文猜想：反之亦然，若长程纠缠消失，则逻辑信息必然被破坏——暗示物相与纠错阈值紧密关联。
• 该框架可推广至其他拓扑码，且该方法为探测本征混合态拓扑序（如ZX退相干任意子码态）提供了可行路径。