[论文解读] Mixing Constant Sum and Constant Product Market Makers

Alexander Port, Neelesh Tiruviluamala|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2022

Evolutionary Algorithms and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于同伦的创新框架，用于混合常数和市场做市商（CSMM）与常数乘积市场做市商（CPMM），实现两者行为之间平滑且具有几何意义的过渡。通过使用稳定性参数 t 参数化混合过程并采用非均匀同伦，该方法可精确控制价格稳定性、无常损失和滑点，关键结果表明，较低的稳定性可提升投资组合价值并增强对用户行为的敏感性。

ABSTRACT

Two popular forms of automated market makers are constant sum and constant product (CSMM and CPMM respectively). Each has its advantages and disadvantages: CSMMs have stable exchange rates but are vulnerable to arbitrage and can sometimes fail to provide liquidity, while a CPMM can have large impermanent loss due to exchange rate changes but are always able to provide liquidity to participants. A significant amount of work has been done in order to get the best of both constant sum and constant product characteristics. Perhaps most the relevant to this paper is Stableswap, which has an "amplification coefficient" parameter controlling the balance between the two types of behavior [Ego19]. Alternative approaches, such as in [AEC21], involve constructing AMMs using portfolio value functions. However, there is still much work to be done on these fronts. This paper presents multiple novel methods for mixing market makers and demonstrates new tools for designing markets with specific features.

研究动机与目标

• 设计一类新型自动化做市商（AMM），结合常数和市场做市商（CSMM）的价格稳定性与常数乘积市场做市商（CPMM）的流动性韧性。
• 克服现有混合模型（如 Stableswap）的局限性，后者依赖固定参数化且在混合过程中缺乏几何一致性。
• 构建一个数学上严谨的同伦框架，使混合参数 t 具有明确的几何解释，即从 CSMM 到 CPMM 的比例移动。
• 通过 t(s) 参数化实现非均匀混合，允许动态调整稳定性和偏置，以实现定制化的市场行为。
• 分析稳定性和偏置对投资组合价值函数及 AMM 性能的影响，特别是在价格冲击下的表现。

提出的方法

• 提出同伦构造 H(s,t) = (1-t)·f(s) + t·g(s)，以在 CSMM 和 CPMM 曲线之间实现平滑插值，其中 f(s) 和 g(s) 分别表示初始状态和最终状态。
• 定义归一化的 CSMM 和 CPMM 表面 A₀(X) = (∑aⱼxⱼ)/∑aⱼxⱼⁱ = 1 和 A₁(X) = ∏(xⱼ/xⱼⁱ)ᵃʲ = 1，确保两者均通过初始点 Xⁱ。
• 通过 t(s) 引入非均匀同伦，t(s) 是 s 的二次函数，以实现曲线上不同位置的可变混合速率，从而实现定制化的稳定性和偏置配置。
• 使用投资组合价值函数 V(P) = P·X 评估 AMM 性能，其中 U(r₁,…,rₙ₋₁) = V(r₁,…,rₙ₋₁,1) 可实现不同价格向量下的二维价值可视化。
• 应用 λ(s,t) 参数化以确保数值稳定性，防止计算过程中的漂移，保持曲线评估的精确性。
• 证明较低稳定性（较高 t）会导致更高滑点，但同时也会提升投资组合价值，因为使目标 X 点更接近初始点 Xⁱ。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建常数和与常数乘积市场做市商之间的连续、具有几何意义的混合，以避免算术或几何混合方法的局限性？
• RQ2 通过 t(s) 实现的非均匀混合对 AMM 的价格稳定性、无常损失和投资组合价值有何影响？
• RQ3 稳定性参数 t 与现实世界 AMM 行为之间有何关系，特别是在滑点和对用户交易的敏感性方面？
• RQ4 为何稳定性降低会导致投资组合价值上升？这对长期做市商表现有何影响？
• RQ5 该同伦框架能否推广至高维 AMM，并用于设计在市场冲击下具备动态自适应行为的 AMM？

主要发现

• 非均匀同伦构造允许对 CSMM 和 CPMM 行为进行精确且可定制的混合，t(s) 可实现曲线上稳定性和偏置的动态调整。
• 较低稳定性（较高 t）导致更高滑点，但同时提升投资组合价值函数，因为给定价格向量下的最优 X 点更接近初始位置 Xⁱ。
• 几何同伦框架确保 t 始终表示从 CSMM 到 CPMM 的精确分数移动，为混合参数提供了清晰且一致的解释。
• 随着稳定性的降低，投资组合价值函数上升，表明在某些条件下，高滑点 AMM 可更有效地保留价值。
• λ(s,t) 参数化可防止数值漂移，支持精确计算，使该方法适用于去中心化交易所的生产级部署。
• 可视化分析确认，较低稳定性的曲线具有更高价值，因为使目标 X 点（梯度与价格向量对齐的位置）更接近 Xⁱ，从而提升 P·X。