[论文解读] Mixture Approximations to Bayesian Networks

Volker Tresp, Michael Haft+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文提出了一种贝叶斯网络的混合近似方法，将联合概率分布表示为多个分量密度的组合，每个分量密度捕捉领域中的典型情景。通过使用均方误差代价函数，该方法可借助联结树算法实现高效推理，在保持计算可处理性的同时，为复杂依赖关系提供直观的洞察。

ABSTRACT

Structure and parameters in a Bayesian network uniquely specify the probability distribution of the modeled domain. The locality of both structure and probabilistic information are the great benefits of Bayesian networks and require the modeler to only specify local information. On the other hand this locality of information might prevent the modeler - and even more any other person - from obtaining a general overview of the important relationships within the domain. The goal of the work presented in this paper is to provide an "alternative" view on the knowledge encoded in a Bayesian network which might sometimes be very helpful for providing insights into the underlying domain. The basic idea is to calculate a mixture approximation to the probability distribution represented by the Bayesian network. The mixture component densities can be thought of as representing typical scenarios implied by the Bayesian model, providing intuition about the basic relationships. As an additional benefit, performing inference in the approximate model is very simple and intuitive and can provide additional insights. The computational complexity for the calculation of the mixture approximations criticaly depends on the measure which defines the distance between the probability distribution represented by the Bayesian network and the approximate distribution. Both the KL-divergence and the backward KL-divergence lead to inefficient algorithms. Incidentally, the latter is used in recent work on mixtures of mean field solutions to which the work presented here is closely related. We show, however, that using a mean squared error cost function leads to update equations which can be solved using the junction tree algorithm. We conclude that the mean squared error cost function can be used for Bayesian networks in which inference based on the junction tree is tractable. For large networks, however, one may have to rely on mean field approximations.

研究动机与目标

• 通过近似贝叶斯网络的联合概率分布，提供一种替代的、可解释的知识表达视角。
• 识别贝叶斯网络结构和参数中隐含编码的数据典型情景或模式。
• 开发一种计算高效的混合近似方法，支持直观的推理与模型解释。
• 通过提出更易处理的代价函数，克服KL散度和反向KL散度在混合近似中的局限性。
• 在联结树推理可行的情况下，实现混合近似的实际应用。

提出的方法

• 该方法使用均方误差（MSE）代价函数，将贝叶斯网络的真实概率分布近似为一组分量密度的混合。
• 通过最小化真实分布与近似混合分布之间的MSE来学习混合分量。
• 优化过程生成的更新方程与联结树算法兼容，从而在具有可处理推理的网络中实现高效计算。
• 该算法通过迭代优化混合分量及其权重以最小化MSE，利用局部条件独立性结构。
• 该方法与基于KL散度的方法形成对比，后者会导致计算上不可行的更新规则。
• 对于联结树推理不可行的大规模网络，该方法建议采用均场近似作为可扩展的替代方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝叶斯网络联合分布的混合近似能否为底层领域关系提供直观的洞察？
• RQ2 何种代价函数既能实现高效计算，又能赋予混合分量有意义的解释？
• RQ3 与KL散度相比，均方误差代价函数在计算可行性与模型准确性方面表现如何？
• RQ4 在哪些类别的贝叶斯网络中，所提出的混合近似方法具有计算可处理性？
• RQ5 混合分量能否被解释为数据中的典型情景或模式，从而增强模型的可解释性？

主要发现

• 均方误差代价函数生成的更新方程与联结树算法兼容，从而在具有可处理推理的贝叶斯网络中实现高效计算。
• 与KL散度和反向KL散度不同，后者导致不可行的算法，MSE方法允许实际实现。
• 混合分量可被解释为贝叶斯网络所暗示的典型情景，为理解领域关系提供直观洞察。
• 近似混合模型中的推理简单直观，可提供超越原始网络的额外洞察。
• 对于联结树推理不可行的大规模网络，该方法建议使用均场近似作为可扩展的替代方案。
• 该方法为贝叶斯网络知识提供了可行的替代视角，在保持计算效率的同时增强了可解释性。