[论文解读] Model Aggregation for Risk Evaluation and Robust Optimization

Tiantian Mao, Ruodu Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2022

Risk and Portfolio Optimization被引用 5

一句话总结

本文提出了模型聚合（MA）方法，用于稳健的风险评估与优化，构建了一个基于随机占优原则的保守分布模型。与最坏情况风险（WR）方法不同，MA 在多种风险度量下均产生有效的稳健分布，支持凸优化重构，并在 Wasserstein 和均值-方差不确定集下可获得显式公式，且在特定公理化条件下与 WR 方法在 VaR 和 ES 上等价。

ABSTRACT

We introduce a new approach for prudent risk evaluation based on stochastic dominance, which will be called the model aggregation (MA) approach. In contrast to the classic worst-case risk (WR) approach, the MA approach produces not only a robust value of risk evaluation but also a robust distributional model, independent of any specific risk measure. The MA risk evaluation can be computed through explicit formulas in the lattice theory of stochastic dominance, and under some standard assumptions, the MA robust optimization admits a convex-program reformulation. The MA approach for Wasserstein and mean-variance uncertainty sets admits explicit formulas for the obtained robust models. Via an equivalence property between the MA and the WR approaches, new axiomatic characterizations are obtained for the Value-at-Risk (VaR) and the Expected Shortfall (ES, also known as CVaR). The new approach is illustrated with various risk measures and examples from portfolio optimization.

研究动机与目标

• 通过提出一种稳健且分布保守的模型，解决风险评估中的模型不确定性问题，该模型可超越特定风险度量进行泛化。
• 开发一种最坏情况风险（WR）方法的合理替代方案，生成可用于模拟与优化的可用稳健分布。
• 建立在随机占优与不确定集下，MA 在分布鲁棒优化中的理论与计算性质。
• 通过 MA 与 WR 方法的等价性，对风险价值（VaR）与预期短缺（ES）进行公理化表征。
• 通过真实世界数据与多种风险度量，在投资组合优化中展示 MA 方法的实际性能。

提出的方法

• 使用一阶与二阶随机占优作为偏序关系，将多个风险模型聚合为一个稳健分布。
• 基于随机占优的格理论，推导出在 Wasserstein 与均值-方差不确定集下 MA 稳健模型的显式公式。
• 在标准假设下，将 MA 稳健优化问题重构为凸规划问题，实现高效计算。
• 将 MA 方法应用于投资组合选择，其中不确定集由经验数据与基准分布（正态或 t 分布）定义。
• 利用 MA 与 WR 方法的等价性，推导出 VaR 与 ES 的新公理化表征。
• 通过在 20 支股票上的数值实验，比较在不同不确定水平下 SAA、WR 与 MA 方法的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在稳健性、计算可处理性与模型通用性方面，MA 方法与最坏情况风险（WR）方法相比如何？
• RQ2 在何种条件下，MA 方法对常见风险度量（如 VaR 与 ES）的评估结果与 WR 方法等价？
• RQ3 在标准假设下，MA 方法能否被重构为凸优化问题？其对计算效率有何影响？
• RQ4 在 Wasserstein 与均值-方差不确定集下，MA 稳健模型的理论性质是什么？
• RQ5 在模型不确定性下的投资组合优化中，MA 方法相较于 SAA 与 WR 的实际表现如何？

主要发现

• MA 方法生成的稳健分布在不确定集内所有模型之上具有随机占优性，确保风险评估的保守性。
• 在标准假设下，MA 稳健优化问题可被重构为凸规划问题，支持高效数值求解。
• 在 Wasserstein 与均值-方差不确定集下，MA 稳健模型可获得显式闭式表达式，显著提升计算可行性。
• 在特定公理化条件下，MA 与 WR 方法对 VaR 与 ES 等价，从而导出这些风险度量的新公理化表征。
• 数值结果表明，MA 方法在财富增长方面优于 SAA 方法，尤其在前 150 个交易日之后；且在正态与 t 分布基准下，其性能与 WR 方法相当。
• 当 Wasserstein 半径 ε 较小（≤0.002）时，SAA 的风险值可能超过 MA 值，原因在于数据驱动的经验 CDF 落在不确定集之外，凸显了 MA 的稳健性。