[论文解读] Model-aware Quantile Regression for Discrete Data

Tullia Padellini, Håvard Rue|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2018

Neural Networks and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出一种针对离散响应变量（如泊松分布、二项分布）的模型感知分位数回归方法，通过构建分位数函数的连续、分布特异性插值，实现恰当的不确定性量化并缓解分位数交叉问题。该方法将真实响应分布整合进分位数建模框架，支持通过R-INLA进行贝叶斯推断，在疾病地图绘制应用中提升了可解释性与稳健性。

ABSTRACT

Quantile regression relates the quantile of the response to a linear predictor. For a discrete response distributions, like the Poission, Binomial and the negative Binomial, this approach is not feasible as the quantile function is not bijective. We argue to use a continuous model-aware interpolation of the quantile function, allowing for proper quantile inference while retaining model interpretation. This approach allows for proper uncertainty quantification and mitigates the issue of quantile crossing. Our reanalysis of hospitalisation data considered in Congdon (2017) shows the advantages of our proposal as well as introducing a novel method to exploit quantile regression in the context of disease mapping.

研究动机与目标

• 解决标准分位数回归在应用于计数等离散响应变量时的局限性。
• 克服泊松分布和二项分布等离散分布中分位数函数的非双射性和不可微性问题。
• 构建一种连续的、模型感知的分位数函数插值方法，同时保持可解释性与分布假设。
• 在离散数据的贝叶斯分位数回归中实现恰当的不确定性量化，并避免分位数交叉。
• 通过使用生成分布重新定义链接函数，将广义线性混合模型框架扩展至分位数回归。

提出的方法

• 基于真实底层离散分布（如泊松分布、二项分布）提出一种连续的分位数函数插值，确保模型感知性。
• 利用离散分布的累积分布函数（CDF）的逆函数定义连续的分位数代理，避免任意的抖动处理。
• 通过使用分布特异性链接函数将分位数与线性预测器关联，将分位数回归重新表述为广义线性模型。
• 在条件自回归（CAR）模型中为精度和混合参数采用惩罚性复杂度（PC）先验，以处理空间效应。
• 利用R-INLA实现高效的贝叶斯推断，借助完整的后验分布进行不确定性量化。
• 将该方法应用于住院数据，建模分位数特定的相对风险，并通过超出概率识别高风险区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为离散分布构建一种连续的、模型感知的分位数函数插值，以实现有效的分位数回归？
• RQ2 在不依赖抖动处理或工作似然函数的前提下，如何在离散数据的分位数回归中实现恰当的不确定性量化？
• RQ3 所提出的方法在离散响应设置中在多大程度上缓解了分位数交叉问题？
• RQ4 所提出的框架能否整合进广义线性混合模型（GLMM）框架，以统一分位数回归与现有基于似然的模型？
• RQ5 与基于点估计的方法相比，该模型感知方法在疾病地图绘制中如何提升高风险区域的检测能力？

主要发现

• 模型感知插值通过构建连续的、分布特异的分位数代理，成功实现了对离散数据的分位数回归，避免了抖动处理的缺陷。
• 该方法通过完整的后验推断实现恰当的不确定性量化，支持超出概率计算，从而识别高风险区域。
• 通过将真实数据生成分布嵌入模型结构，该方法有效缓解了分位数交叉问题。
• 在对住院数据的重新分析中，发现贫困程度对自伤率具有持续的负面影响，中位数分位数处的后验均值系数为1.981。
• 农村状态与较低的住院风险相关，后验均值系数为-0.814，表明具有保护作用。
• 使用超出概率（如Pr(θ_i^0.25 > 1) > 0.95）对第一四分位数相对风险的分析，相比基于点估计的方法，显著提升了高风险区域的检测能力。