[论文解读] Model Checking Flat Freeze LTL on One-Counter Automata

Antonia Lechner, Richard Mayr+3 more|Oxford University Research Archive (ORA) (University of Oxford)|Jun 8, 2016

Formal Methods in Verification参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文通过将问题约化为带参数相等与不等测试的一维计数器自动机中的可达性问题，解决了在一维计数器自动机上模型检测扁平冻结LTL的可判定性，进而通过约化到Presburger算术证明其可判定。关键贡献在于证明了一维计数器自动机上扁平冻结LTL的模型检测问题是可判定的，从而解决了Demri与Sangnier提出的一个长期悬而未决的问题。

ABSTRACT

Freeze LTL is a temporal logic with registers that is suitable for specifying properties of data words. In this paper we study the model checking problem for Freeze LTL on one-counter automata. This problem is known to be undecidable in general and PSPACE-complete for the special case of deterministic one-counter automata. Several years ago, Demri and Sangnier investigated the model checking problem for the flat fragment of Freeze LTL on several classes of counter automata and posed the decidability of model checking flat Freeze LTL on one-counter automata as an open problem. In this paper we resolve this problem positively, utilising a known reduction to a reachability problem on one-counter automata with parameterised equality and disequality tests. Our main technical contribution is to show decidability of the latter problem by translation to Presburger arithmetic.

研究动机与目标

• 解决Demri与Sangnier遗留的、在一维计数器自动机上模型检测扁平冻结LTL的可判定性问题。
• 证明带参数相等与不等测试的一维计数器自动机中的可达性问题是可判定的。
• 建立从模型检测问题到Presburger算术一个子理论决策问题的约化。
• 通过路径形态与参数化测试的符号编码，捕捉冻结LTL语义。
• 证明在一维计数器自动机上扁平冻结LTL的广义模型检测问题是可判定的。

提出的方法

• 将一维计数器自动机上扁平冻结LTL的模型检测问题约化为扩展了参数化相等与不等测试的一维计数器自动机中的可达性问题。
• 使用符号化路径形态表示来编码有限与无限执行路径，捕捉控制状态与计数器值约束。
• 构造存在量词形式的Presburger算术公式，以编码可达性与重复可达性条件及参数化测试。
• 利用参数化不等测试可通过对每个状态的无效计数器值集合进行编码的特性，实现向标准Presburger算术的约化。
• 应用已知的Presburger算术中∃*∀*量词前缀的可判定性结果，确立核心可达性问题的可判定性。
• 优化约化过程，生成纯存在量词形式的Presburger公式，从而改进编码的逻辑复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维计数器自动机上，扁平冻结LTL的模型检测问题是否可判定？
• RQ2 能否通过逻辑约化来判定带参数相等与不等测试的一维计数器自动机中的可达性问题？
• RQ3 带参数化不等测试的可达性问题是否可约化为Presburger算术？
• RQ4 能否使用路径形态与参数化约束来表达一维计数器自动机中执行路径的符号化编码？
• RQ5 该决策过程的复杂度是多少？能否在当前的2NEXPTIME上界之外进一步优化？

主要发现

• 在一维计数器自动机上，扁平冻结LTL的模型检测问题是可判定的，解决了Demri与Sangnier提出的一个开放问题。
• 带参数相等与不等测试的一维计数器自动机中的可达性问题是可判定的，通过约化到Presburger算术实现。
• 该约化产生一个属于Presburger算术∃*∀*片段的公式，该片段是可判定的。
• 该过程可进一步优化，生成纯存在量词形式的Presburger公式，从而提升编码的逻辑复杂度。
• 由于路径形态枚举与公式大小的指数级膨胀，该算法的朴素时间上界为2NEXPTIME。
• 控制图中简单环的数量限制了符号化路径表示的紧凑性，提示可通过Parikh图像技术实现优化。