[论文解读] Model-Checking Parametric Lock-Sharing Systems Against Regular Constraints

Corto Mascle, Anca Muscholl+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Formal Methods in Verification被引用 1

一句话总结

本文提出了一种用于具有动态线程和锁创建的参数化锁共享系统的可判定模型检测框架，采用强进程公平性下的极限配置的树表示。在嵌套锁使用情况下证明了Exptime-完全性，在每个进程的锁访问次数（arity）和奇偶性等级有界时证明了Ptime-完全性，通过右重置下推树自动机实现最优复杂度。

ABSTRACT

In parametric lock-sharing systems processes can spawn new processes to run in parallel, and can create new locks. The behavior of every process is given by a pushdown automaton. We consider infinite behaviors of such systems under strong process fairness condition. A result of a potentially infinite execution of a system is a limit configuration, that is a potentially infinite tree. The verification problem is to determine if a given system has a limit configuration satisfying a given regular property. This formulation of the problem encompasses verification of reachability as well as of many liveness properties. We show that this verification problem, while undecidable in general, is decidable for nested lock usage. We show Exptime-completeness of the verification problem. The main source of complexity is the number of parameters in the spawn operation. If the number of parameters is bounded, our algorithm works in Ptime for properties expressed by parity automata with a fixed number of ranks.

研究动机与目标

• 验证具有动态线程和锁创建的参数化锁共享系统的正则性质（如活锁和可达性）。
• 通过引入系统配置的基于树的表示，解决基于饱和的方法在处理活锁时的局限性。
• 通过从每个节点的局部结构可恢复的全局无环锁序，刻画公平执行的极限配置。
• 在嵌套锁使用下建立可判定性与复杂度界限，这是一种常见的编程实践。

提出的方法

• 将系统配置表示为无限树，其中左分支编码局部进程执行，右分支表示生成操作。
• 将极限配置定义为无限且强进程公平执行的结果，从而自然表达公平性和活锁性。
• 通过可从每个树节点的局部序恢复的全局无环锁序，刻画有效极限配置。
• 构建一个非确定性Büchi树自动机以识别有效极限配置，其大小在系统规模上线性增长，仅在系统arity上呈指数增长。
• 通过引入右重置下推树自动机，将框架扩展至下推进程，其中在右移操作时重置栈。
• 通过在状态集上的不动点计算，证明当最大等级固定时，右重置奇偶性下推树自动机的空性问题为Ptime-完全。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强进程公平性下，对于具有动态锁和线程创建的参数化锁共享系统，正则性质的模型检测是否可判定？
• RQ2 当锁使用遵循嵌套（栈式）管理机制时，验证问题能否高效求解？
• RQ3 此类系统的验证复杂度是多少？在arity有界且奇偶性等级固定时，能否将其降至Ptime？
• RQ4 配置的树表示能否自然地捕捉公平性和活锁性，而无需依赖交错语义？
• RQ5 当优先级数量有界时，右重置语义下的下推树自动机的空性问题是否可在Ptime内判定？

主要发现

• 具有嵌套锁使用的参数化锁共享系统的模型检测问题是Exptime-完全的。
• 对于arity有界且奇偶性等级数固定的系统，验证问题可在Ptime内判定。
• 识别有效极限配置的Büchi树自动机大小在系统规模上线性增长，仅在arity上呈指数增长。
• 当等级数固定时，右重置下推树自动机的空性问题可通过不动点计算在Ptime内求解。
• 该构造利用可恢复的局部锁序，刻画极限树中全局无环锁关系。
• 该方法自然地将公平性和活锁性表达为极限树的性质，避免了交错语义的使用。