[论文解读] Model checking probabilistic pushdown automata

Javier Esparza, Antonı́n Kučera+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2004

Formal Methods in Verification参考文献 32被引用 124

一句话总结

本文证明了在多种概率逻辑（包括PCTL以及可通过广义随机游走或确定性Büchi自动机表达的性质）下，对概率下推自动机（pPDA）的定性与定量模型检测是可判定的。主要贡献是一个正式框架，支持具有复杂控制流和基于栈的状态转移的 probabilistic 系统的验证。

ABSTRACT

We consider the model checking problem for probabilistic pushdown automata (pPDA) and properties expressible in various probabilistic logics. We start with properties that can be formulated as instances of a generalized random walk problem. We prove that both qualitative and quantitative model checking for this class of properties and pPDA is decidable. Then, we show that model checking for the qualitative fragment of the logic PCTL and pPDA is also decidable. Moreover, we develop an error-tolerant model checking algorithm for general PCTL and the subclass of stateless pPDA. Finally, we consider the class of properties definable by deterministic Buchi automata, and show that both qualitative and quantitative model checking for pPDA is decidable.

研究动机与目标

• 为解决具有递归控制流和无限栈使用情况的概率系统验证挑战。
• 确定在各种概率逻辑下，pPDA的模型检测是否可判定，特别是PCTL以及可表示为广义随机游走的性质。
• 为无状态pPDA的通用PCTL模型检测开发一种容错算法。
• 将可判定性结果扩展至由确定性Büchi自动机构造的性质。

提出的方法

• 将pPDA的模型检测问题约化为多维状态空间上的广义随机游走问题。
• 应用随机过程中的可判定性结果，证明定性与定量查询解的存在性。
• 利用pPDA的结构定义递归方程，以捕捉可达性与常返概率。
• 采用自动机理论技术，将由确定性Büchi自动机构造的性质约化为无限运行上的接受条件。
• 设计一种容错算法，以有界误差近似无状态pPDA的PCTL模型检测结果。
• 使用概率双语等价与抽象技术，减轻验证中的状态空间爆炸问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 pPDA及其可表示为广义随机游走的性质的模型检测是否可判定？
• RQ2 能否使用PCTL判定pPDA的定性与定量模型检测？
• RQ3 是否存在一种实用算法，可在容许近似误差的前提下对无状态pPDA进行PCTL模型检测？
• RQ4 能否对由确定性Büchi自动机构造的性质，在pPDA上实现具有定性与定量保证的验证？

主要发现

• pPDA及其广义随机游走性质的定性与定量模型检测是可判定的。
• 在pPDA上对PCTL的定性片段进行模型检测是可判定的。
• 为无状态pPDA的通用PCTL模型检测开发了一种容错算法，实现了具有有界误差的实用验证。
• 当性质由确定性Büchi自动机构造时，pPDA的定性与定量模型检测均可判定。