[论文解读] Model-independent constraints on dark energy and modified gravity with the SKA

Gong‐Bo Zhao, David Bacon+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2015

Radio Astronomy Observations and Technology被引用 6

一句话总结

本文使用非参数主成分分析（PCA）方法，结合计划中的平方公里阵列（SKA）HI星系红移巡天数据与普朗克（Planck）及暗能量巡天（DES）数据，预测暗能量和修正引力的约束。SKA第一阶段（SKA1）和第二阶段（SKA2）可分别约束暗能量状态方程 $w(z)$ 的3个和5个本征模态，误差低至0.04和0.023；同时可分别约束有效牛顿常数 $\mu(k,z)$ 的7个和20个本征模态，其中2个和7个模态的约束精度达到亚百分之一水平。

ABSTRACT

Employing a nonparametric approach of the principal component analysis (PCA), we forecast the future constraint on the equation of state $w(z)$ of dark energy, and on the effective Newton constant $μ(k,z)$, which parameterise the effect of modified gravity, using the planned SKA HI galaxy survey. Combining with the simulated data of Planck and Dark Energy Survey (DES), we find that SKA Phase 1 (SKA1) and SKA Phase 2 (SKA2) can well constrain $3$ and $5$ eigenmodes of $w(z)$ respectively. The errors of the best measured modes can be reduced to 0.04 and 0.023 for SKA1 and SKA2 respectively, making it possible to probe dark energy dynamics. On the other hand, SKA1 and SKA2 can constrain $7$ and $20$ eigenmodes of $μ(k,z)$ respectively within 10\% sensitivity level. Furthermore, 2 and 7 modes can be constrained within sub percent level using SKA1 and SKA2 respectively. This is a significant improvement compared to the combined datasets without SKA.

研究动机与目标

• 利用未来SKA数据提供对暗能量和修正引力的模型无关约束。
• 克服传统暗能量与修正引力研究中因参数化假设带来的理论偏差。
• 评估SKA HI星系红移巡天对探测暗能量动力学及广义相对论偏离的敏感性。
• 量化将SKA与现有CMB（普朗克）和弱引力透镜（DES）数据结合后约束能力的提升。
• 评估SKA第一阶段与第二阶段在利用费舍尔矩阵预测中，对 $w(z)$ 和 $\mu(k,z)$ 本征模态的约束性能。

提出的方法

• 采用主成分分析（PCA）方法，将未知函数 $w(z)$ 和 $\mu(k,z)$ 非参数化地分解为正交本征模态。
• 使用费舍尔矩阵形式化预测参数约束，总协方差矩阵由联合数据集（普朗克CMB、DES弱引力透镜、模拟SKA HI红移巡天数据）计算得出。
• 将费舍尔矩阵应用于红移分箱，总费舍尔矩阵通过累加各红移分箱贡献获得。
• 使用红移空间畸变（RSD）项 $\tilde{P}(k,\mu) = (b + f\mu^2)^2 P(k)$ 建模星系聚类的功率谱，其中 $f$ 为增长速率，$b$ 为偏置。
• 引入有效体积 $V_{\rm eff}(k,\mu)$ 和阻尼项 $e^{-k^2\mu^2\Sigma^2}$ 以考虑非线性效应与巡天几何。
• 对额外参数进行边缘化，并计算单个模态的约束，其中前几个模态被视为测量最精确的模态。

实验结果

研究问题

• RQ1 SKA第一阶段与第二阶段分别能以高精度约束多少个暗能量状态方程 $w(z)$ 的本征模态？
• RQ2 与仅使用普朗克和DES相比，SKA在约束修正引力模型中有效牛顿常数 $\mu(k,z)$ 方面的改进程度如何？
• RQ3 SKA与CMB及弱引力透镜数据结合后，能否打破 $\mu(k,z)$ 与 $\gamma(k,z)$ 之间的退化？
• RQ4 与参数化模型相比，非参数PCA方法在暗能量与修正引力研究中如何降低理论偏差？
• RQ5 SKA对 $\mu(k,z)$ 的空间（$k$）变化与红移（$z$）变化的相对敏感性如何？这种敏感性在数据组合后如何变化？

主要发现

• SKA第一阶段（SKA1）可约束暗能量状态方程 $w(z)$ 的3个本征模态，其中测量最精确的模态误差为0.04。
• SKA第二阶段（SKA2）可约束 $w(z)$ 的5个本征模态，其中测量最精确的模态误差低至0.023，实现对暗能量动力学的精确探测。
• SKA1可以10%灵敏度水平约束 $\mu(k,z)$ 的7个本征模态，而SKA2可约束相同水平下的20个模态。
• 对于高精度约束，SKA1可实现对 $\mu(k,z)$ 的2个模态的亚百分之一水平测量，SKA2则可实现7个模态的亚百分之一水平测量。
• SKA数据的引入打破了仅使用普朗克+DES时存在的 $\mu(k,z)$ 与 $\gamma(k,z)$ 之间的退化，原因在于SKA通过红移空间畸变对 $\Psi$ 具有直接敏感性。
• 被最佳约束的 $\mu(k,z)$ 模态主要依赖于 $k$ 而非 $z$，这是由于横向方向的可观测体积远大于径向（红移）方向。