[论文解读] Model-Independent Pricing of Asian Options via Optimal Martingale Transport

Florian Stebegg|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 27被引用 14

一句话总结

本文利用最优鞅耦合理论，推导了亚式期权价格的模型无关边界。它对具有一个或两个有限边际分布的离散时间与连续时间亚式期权的极值定价模型提供了几何表征，将问题简化为类似 |x + y| 的代价函数的最优传输问题，并在不假设底层资产特定随机模型的前提下，建立了稳健的价格区间。

ABSTRACT

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung von optimalen modellunabhängigen (robusten) Grenzen für den Preis einer Asiatischen Option mit diskreter beziehungsweise stetiger Durchschnittsbildung. Es werden geometrische Charakterisierungen der maximierenden und minimierenden Modelle zur Bepreisung von verschiedenen Typen von Asiatischen Optionen auf Prozessen in diskreter und stetiger Zeit hergeleitet. In diskreter Zeit wird das Problem auf die Lösung des Problems des optimalen Martingaltransports für die Kostenfunktion $|x+y|$ zurückgeführt. Im zeitstetigen Fall betrachten wir die Fälle mit einem bzw. zwei vorgegebenen Randverteilungen. Wir beschreiben die Pfadformen des maximierenden Modells für beide dieser Fälle, als auch die Pfadform des minimierenden Modells für den Fall mit einer gegebenen Randverteilung. Der Maximierer für das Problem mit zwei Randverteilungen wird auf das zeitdiskrete Problem zurückgeführt.

研究动机与目标

• 通过推导稳健的、模型无关的价格边界，解决亚式期权定价中的模型风险。
• 表征在给定有限边际分布下，产生最高和最低可能期权价格的极值鞅测度。
• 将最优传输技术从离散时间推广至连续时间设定，以处理路径依赖型期权。
• 为具有一到两个固定边际分布的亚式期权，提供最优传输计划的几何解法。
• 通过逼近与极限论证，建立连续时间问题与离散时间对应问题之间的联系。

提出的方法

• 将模型无关定价问题表述为连续路径上的鞅最优传输问题。
• 将离散时间问题简化为针对代价函数 |x + y| 的最优鞅耦合的寻找。
• 利用斯科罗霍德嵌入与最优传输对偶性来表征极值测度。
• 应用 Galichon、Henry-Labordère 和 Touzi 关于鞅最优传输在奇异期权中的结果。
• 采用路径式随机积分与勒贝格-斯蒂尔杰斯积分，在连续时间中定义自融资策略。
• 通过分析资产价格与传输计划之间相对顺序的案例，推导出最优性的必要与充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有离散平均的亚式期权，其模型无关的上下限价格是什么？
• RQ2 在离散时间下，亚式期权的极值鞅测度如何进行几何表征？
• RQ3 在具有一到两个给定边际分布的连续时间下，最优传输计划的结构是什么？
• RQ4 离散时间结果如何与具有连续平均的连续时间亚式期权情形相关联？
• RQ5 能否通过 |x + y| 代价函数的传输理论，显式描述最优定价模型？

主要发现

• 对于具有两个平均点的离散时间亚式期权，最优鞅传输计划对应于在鞅约束下最小化或最大化 |x + y| 的期望值。
• 在具有一边际的连续时间情形下，最大化模型由一种特定耦合表征，该耦合保持鞅性质并使平均收益达到极值。
• 对于具两边际的连续时间情形，极值模型通过极限论证与具两边际的离散时间问题相关联。
• 在一边际情形下的最小化模型，通过最优传输对偶性与联合分布的几何约束被显式表征。
• 本文证明，最优传输计划由底层资产价格的相对顺序以及偏离均值的符号唯一确定。
• 通过案例分析，提供了极值传输计划（BTPs）的完整分类，表明在涉及价格水平与传输权重的特定不等式下，最优性成立。