[论文解读] Model Predictive Control meets robust Kalman filtering

Alberto Zenere, Mattia Zorzi|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Advanced Control Systems Optimization参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的模型预测控制（MPC）框架，通过集成鲁棒卡尔曼滤波器，增强了对模型不确定性和噪声的鲁棒性。通过用风险敏感型鲁棒卡尔曼滤波器替代标准MPC中的卡尔曼滤波器，控制器在保持MPC直观结构的同时，通过容忍度参数 $ c $ 实现可调的鲁棒性，显著提升了在模型失配情况下的性能，但代价是控制能量增加且控制输入平滑性降低。

ABSTRACT

Model Predictive Control (MPC) is the principal control technique used in industrial applications. Although it offers distinguishable qualities that make it ideal for industrial applications, it can be questioned its robustness regarding model uncertainties and external noises. In this paper we propose a robust MPC controller that merges the simplicity in the design of MPC with added robustness. In particular, our control system stems from the idea of adding robustness in the prediction phase of the algorithm through a specific robust Kalman filter recently introduced. Notably, the overall result is an algorithm very similar to classic MPC but that also provides the user with the possibility to tune the robustness of the control. To test the ability of the controller to deal with errors in modeling, we consider a servomechanism system characterized by nonlinear dynamics.

研究动机与目标

• 解决标准MPC在工业应用中对模型不确定性和外部噪声的固有脆弱性。
• 在保持MPC简单性和约束处理灵活性的同时增强其鲁棒性。
• 通过参数化鲁棒卡尔曼滤波器实现用户可调的鲁棒性，且无需深入的数学专业知识。
• 在模型失配条件下，评估鲁棒MPC在非线性伺服系统中的性能。

提出的方法

• 所提出的控制器用基于风险敏感滤波原理的鲁棒卡尔曼滤波器替代了MPC中的标准卡尔曼滤波器，如Levy和Nikoukhah（2013）所提出。
• 该鲁棒卡尔曼滤波器使用容忍度参数 $ c $ 来量化名义模型中的不确定性，从而在鲁棒性与控制努力之间实现权衡。
• MPC优化问题采用标准的移动时域公式求解，预测误差和输入变化采用二次代价函数。
• 状态估计 $ \hat{x}_{t|t} $ 通过鲁棒卡尔曼滤波器进行更新，该滤波器修改了预测步骤以考虑模型不确定性。
• 控制器采用标准MPC公式实现，但使用了修改后的状态估计，从而保持了经典MPC的算法简洁性。
• 在非线性伺服系统上进行了仿真，使用线性化名义模型，并引入模型失配以测试鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效将鲁棒卡尔曼滤波器集成到MPC框架中，以提高对模型不确定性的鲁棒性？
• RQ2 鲁棒卡尔曼滤波器中的容忍度参数 $ c $ 如何影响控制性能和输入特性？
• RQ3 当实际系统偏离名义模型时，所提出的鲁棒MPC是否在跟踪精度上优于标准MPC？
• RQ4 所提出控制器在鲁棒性、控制能量和输入平滑性之间存在何种权衡？

主要发现

• 在模型匹配条件下，所有控制器——S-MPC、R-MPC1（$ c=0.1 $）和R-MPC2（$ c=1 $）——在参考轨迹上的跟踪性能相当。
• 当实际系统偏离名义模型时，S-MPC无法跟踪参考轨迹，而两种R-MPC变体均保持了稳定且精确的控制。
• R-MPC2（$ c=1 $）在处理模型失配方面优于R-MPC1（$ c=0.1 $），表明更高的容忍度带来了更强的鲁棒性。
• R-MPC1和R-MPC2的控制输入不如S-MPC平滑，且所需能量更高，其中R-MPC2表现出最激进的输入特性。
• 更高的 $ c $ 值带来的鲁棒性提升以牺牲输入平滑性和更高的能量消耗为代价，证实了预期的权衡关系。
• 所提出的鲁棒MPC在保持标准MPC结构简洁性的同时，通过单一参数 $ c $ 实现了可调的鲁棒性。