[论文解读] Model predictive control with random batch methods for a guiding problem

Dongnam Ko, Enrique Zuazua|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2020

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 36被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种结合模型预测控制（MPC）与随机批次方法（RBM）的框架，以高效控制涉及大量逃逸者和少量排斥型驱动者的大型引导问题。通过使用随机化、低成本的批次来近似粒子间相互作用，并在短时域内迭代更新控制，该方法将计算成本从 O(N²) 降低至 O(NP)，同时保持了有效的控制性能，数值实验验证了显著的加速效果和更低的控制成本。

ABSTRACT

We model, simulate and control the guiding problem for a herd of evaders under the action of repulsive drivers. The problem is formulated in an optimal control framework, where the drivers (controls) aim to guide the evaders (states) to a desired region of the Euclidean space. The numerical simulation of such models quickly becomes unfeasible for a large number of interacting agents. To reduce the computational cost, we use the Random Batch Method (RBM), which provides a computationally feasible approximation of the dynamics. At each time step, the RBM randomly divides the set of particles into small subsets (batches), considering only the interactions inside each batch. Due to the averaging effect, the RBM approximation converges to the exact dynamics as the time discretization gets finer. We propose an algorithm that leads to the optimal control of a fixed RBM approximated trajectory using a classical gradient descent. The resulting control is not optimal for the original complete system, but rather for the reduced RBM model. We then adopt a Model Predictive Control (MPC) strategy to handle the error in the dynamics. While the system evolves in time, the MPC strategy consists in periodically updating the state and computing the optimal control over a long-time horizon, which is implemented recursively in a shorter time-horizon. This leads to a semi-feedback control strategy. Through numerical experiments we show that the combination of RBM and MPC leads to a significant reduction of the computational cost, preserving the capacity of controlling the overall dynamics.

研究动机与目标

• 解决大规模相互作用粒子系统建模群体引导问题中最优控制的高计算成本问题。
• 为具有大量逃逸者和少量驱动者的系统开发一种计算上可行的控制策略，其中完整相互作用动力学的计算成本过高。
• 将随机批次方法（RBM）用于动态近似，与模型预测控制（MPC）相结合，以校正近似误差并确保鲁棒性。
• 利用降阶模型实现实时、半反馈控制，应用于大规模群体动力学。

提出的方法

• 随机批次方法（RBM）通过将粒子随机划分为大小为 P 的小批次，将全 N 体相互作用近似为 O(NP) 的计算成本，从而将相互作用成本从 O(N²) 降低至 O(NP)。
• 在每个时间步，仅计算组内相互作用，并使用此简化相互作用模型推进动力学。
• 应用梯度下降算法，在有限时间域内计算 RBM 近似轨迹的最优控制。
• 通过定期使用最新状态信息在短时域内重新优化控制，实现模型预测控制（MPC），形成一种半反馈策略。
• MPC 策略通过在固定时间间隔使用当前系统状态重新初始化控制计算，来校正 RBM 近似引入的误差。
• 该方法应用于一个驱动者排斥逃逸者以引导其进入目标区域的引导问题，通过添加随机噪声来测试鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机批次方法（RBM）是否能显著降低大规模相互作用粒子系统在引导问题中模拟与控制的计算成本？
• RQ2 尽管存在 RBM 引入的近似误差，RBM 与模型预测控制（MPC）的结合在多大程度上能保持控制性能？
• RQ3 在 RBM 近似中，当批次大小 P 变化时，计算成本与精度之间的权衡如何？
• RQ4 在噪声动力学下，MPC-RBM 框架的表现如何，特别是与开环控制策略相比？
• RQ5 MPC-RBM 方法能否扩展至三维设置或具有控制约束的系统？

主要发现

• MPC-RBM 算法将计算成本从 O(N²) 降低至 O(NP)，使得大规模逃逸者数量下的系统控制成为可能。
• 对于包含 16 个逃逸者和 4 个驱动者的系统，当 P=2 时，MPC-RBM 方法将计算时间从全仿真下的近两小时缩短至 125 秒以内。
• 在噪声系统中，代价函数从开环控制的 0.7561 降低至 0.7040，表明控制性能得到改善。
• 当批次大小 P 从 2 增加到 4 时，计算量增加了约 73%，但位置演化误差降低了约 62%，表明存在有利的权衡。
• MPC 策略有效校正了 RBM 近似引入的误差，尤其在噪声环境中，开环控制无法将逃逸者引导至目标，而 MPC-RBM 仍能有效工作。
• 数值结果表明，即使在乘性噪声下，MPC-RBM 框架仍能保持控制有效性，使用反馈时驱动者能成功包围逃逸者。