[论文解读] Model Reference Adaptive Control of Systems with Gain Scheduled Reference Models

Mehrdad Pakmehr, Tansel Yucelen|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2014

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 35被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种新颖的模型参考自适应控制（MRAC）框架，用于多输入多输出（MIMO）非线性系统，采用增益调度参考模型以确保稳定的输出跟踪。通过利用凸优化计算在多个线性化工作点上共用的李雅普诺夫矩阵，该方法保证了跟踪误差的统一最终有界性，并进一步扩展至输入约束和分散化架构，通过在完整飞行包线范围内对喷气发动机模型的仿真验证了其具有有界误差性能。

ABSTRACT

Firstly, a new state feedback model reference adaptive control approach is developed for uncertain systems with gain scheduled reference models in a multi-input multi-output (MIMO) setting. Specifically, adaptive state feedback for output tracking control problem of MIMO nonlinear systems is studied and gain scheduled reference model system is used for generating desired state trajectories. Using convex optimization tools, a common Lyapunov matrix is computed for multiple linearizations near equilibrium and non-equilibrium points of the nonlinear closed loop gain scheduled reference system. This approach guarantees stability of the closed-loop gain scheduled system. Adaptive state feedback control scheme is then developed, and its stability is proven. The resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error, with the proposed stable gain scheduled reference model. Secondly, the developed control approach is improved for systems with constraints on the control inputs. The resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error. Sufficient conditions for ultimate boundedness of the closed-loop system are derived. A semi-global stability result is proved with respect to the level of saturation for open-loop unstable plants while the stability result is shown to be global for open-loop stable plants. Thirdly, a decentralized adaptive state feedback control architecture is developed and its stability is proved. Specifically, the resulting closed-loop system is shown to have bounded solutions with bounded tracking error for all the subsystems with the proposed stable gain scheduled reference model. Simulation results are presented for each control architecture.

研究动机与目标

• 为具有增益调度参考模型的MIMO非线性系统开发一种状态反馈MRAC方法，以实现稳定的输出跟踪。
• 通过凸优化获得的共用李雅普诺夫矩阵，确保增益调度参考模型的闭环稳定性。
• 将控制方案扩展至处理执行器饱和问题，根据被控对象开环稳定性情况，分别提供半全局或全局稳定性。
• 设计一种分散化自适应控制架构，针对相互关联的子系统实现有界跟踪误差。
• 通过在完整飞行包线范围内对非线性喷气发动机模型的仿真，验证理论结果。

提出的方法

• 通过在多个平衡点和非平衡点对非线性系统进行线性化，构建增益调度参考模型，并确保调度参数范围内所有特征值为负。
• 利用凸优化计算共用的二次李雅普诺夫函数，以保证增益调度参考模型在所有工作点上的稳定性。
• 采用基于投影的参数更新律设计自适应状态反馈控制律，确保参数估计值保持在预设范围内。
• 通过李雅普诺夫分析证明闭环系统的稳定性，表明跟踪误差具有统一最终有界性。
• 对于输入受限系统，推导了最终有界性的充分条件，开环不稳定系统具有半全局稳定性，开环稳定系统具有全局稳定性。
• 开发了一种分散化架构，每个子系统使用独立的自适应控制器和增益调度参考模型，证明了整个互联系统的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为多个线性化点上的增益调度参考模型计算一个共用的李雅普诺夫矩阵，以确保稳定性？
• RQ2 所提出的自适应状态反馈控制律在存在系统不确定性的情况下，是否能保证有界跟踪误差？
• RQ3 在执行器饱和条件下，该控制方案性能如何，可提供何种稳定性保证？
• RQ4 分散化自适应控制架构能否在具有增益调度参考模型的相互关联子系统中保持有界跟踪误差？
• RQ5 仿真结果在多大程度上证实了理论上的稳定性与性能声明在真实燃气涡轮发动机模型上的有效性？

主要发现

• 增益调度参考模型在整个调度参数范围内保持所有特征值为负，确保了内部稳定性。
• 自适应控制方案实现了统一最终有界的跟踪误差，仿真结果表明在整个飞行包线内误差范数较小（例如，||e|| < 0.05）。
• 对于具有输入饱和的系统，闭环系统保持统一最终有界，开环不稳定系统具有半全局稳定性，开环稳定系统具有全局稳定性。
• 分散化架构成功维持了发动机核心和螺旋桨子系统的有界解与有界跟踪误差。
• JetCat SPT5发动机模型的仿真结果表明，能够有效跟踪从慢车到巡航状态再返回的推力与转子转速参考信号，误差极小。
• 自适应积分增益（如k̂i,Co(t), k̂i,Pr(t)）收敛并跟踪调度增益（ki,Co(α(t))），证实了自适应律的有效性。