[论文解读] Model Theoretic Characterisations of Description Logics

Robert Piro|arXiv (Cornell University)|May 24, 2013

Semantic Web and Ontologies被引用 7

一句话总结

本文通过识别一阶逻辑（FO）中特定模型论操作下的不变性，对主要描述逻辑（DLs）如 ALC、ALCI、ALCQ、ALCO、ALCQO、ALCQIO 和 EL 进行了模型论表征。关键贡献在于，通过在全局双生、不相交并集、模拟和直积下的不变性，系统地表征了 TBoxes 和概念层片段，从而实现了 L1 到 L2 重写问题的可判定性。

ABSTRACT

This thesis studies the model theoretic properties of the Description Logics (DLs) ALC, ALCI, ALCQ, as well as ALCO, ALCQO, ALCQIO and EL. TBoxes of ALC, ALCI and ALCQ are characterised as fragments of FO which are invariant under global bisimulation and disjoint unions. The logics ALCO, ALCQO and ALCQIO, which incorporate individuals, are characterised w.r.t. to the class K of all interpretations which interpret individuals as singleton sets. The characterisations for TBoxes of ALCO and ALCQO both require additionally that an FO-sentence is, under certain circumstances, preserved under forward generated subinterpretations. FO-sentences equivalent to ALCQIO-TBoxes, are - due to ALCQIO's inverse roles - characterised similarly but are required to be preserved under generated subinterpretations. EL as sub-boolean DL is characterised on concept level as the FO-fragment which is preserved under simulation and preserved under direct products. Equally valid is the characterisation by being preserved under simulation and having minimal models. For EL-TBoxes, a global version of simulation was not sufficient but FO-sentences of EL-TBoxes are invariant under global equi-simulation, disjoint unions and direct products. For each of these description logics, the characteristic concepts are explicated and the characterisation is accompanied by an investigation under which notion of saturation the logic in hand enjoys the Hennessy-and-Milner-Property. As application of the results we determine the minimal globally bisimilar companion w.r.t. ALCQO-bisimulation and introduce the L1-to-L2-rewritability problem for TBoxes, where L1 and L2 are (description) logics. The latter is the problem to decide whether or not an L1-TBox can be equivalently expressed as L2-TBox. We give algorithms which decide ALCI-to-ALC-rewritability and ALC-to-EL-rewritability. (See also abstract in the thesis.)

研究动机与目标

• 通过模型论不变性表征主要描述逻辑（如 ALC、EL、ALCQIO）的表达能力。
• 识别与这些 DLs 中 TBoxes 和概念层构造相对应的一阶逻辑（FO）的确切片段。
• 建立 DLs 满足 Hennessy-Milner 性质的条件，特别是关于饱和性和双生的条件。
• 将表征应用于解决不同 DL 之间 TBoxes 的 L1 到 L2 重写问题。
• 为 ALCI 到 ALC 和 ALC 到 EL 的重写问题提供算法决策程序。

提出的方法

• 将 ALC、ALCI 和 ALCQ 的 TBoxes 表征为在全局双生和不相交并集下不变的一阶逻辑句子。
• 对于包含个体的逻辑（ALCO、ALCQO、ALCQIO），分别通过在前向生成子解释和生成子解释下的不变性来表征 TBoxes。
• 通过在模拟和直积下的不变性，或等价地通过模拟和模型极小性，表征 EL 在概念层上的构造。
• 为 EL-TBoxes 额外引入全局等双生不变性，除不相交并集和直积外。
• 使用饱和条件来确定每种逻辑在何种条件下满足 Hennessy-Milner 性质。
• 基于模型论表征，开发用于判断 ALCI 到 ALC 和 ALC 到 EL 重写的算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在模型论不变性下，哪些一阶逻辑片段对应于 ALC、ALCI 和 ALCQ 中的 TBoxes？
• RQ2 ALCO、ALCQO 和 ALCQIO 中个体和逆角色的存在如何影响其 TBoxes 的模型论表征？
• RQ3 哪些不变性条件（如模拟、双生、积）能完全表征 EL 和其他子布尔 DL 的概念层片段？
• RQ4 在何种饱和条件下，DL 满足 Hennessy-Milner 性质？
• RQ5 模型论表征能否用于判断 L1-TBox 是否可表达为 L2-TBox？

主要发现

• ALCI 和 ALCQ 的 TBoxes 被表征为在全局双生和不相交并集下不变的一阶逻辑句子。
• ALCO 和 ALCQO 的 TBoxes 分别被表征为在全局双生和前向生成子解释下不变的一阶逻辑句子。
• 由于逆角色的存在，ALCQIO 的 TBoxes 被表征为在全局双生和生成子解释下不变的一阶逻辑句子。
• EL 的概念层构造被表征为在模拟和直积下保持不变的一阶逻辑句子，或等价地，在模拟和模型极小性下保持不变。
• EL-TBoxes 被表征为在全局等双生、不相交并集和直积下不变的一阶逻辑句子。
• 提供了可判定 ALCI 到 ALC 和 ALC 到 EL 重写的算法，从而确立了这些 DL 对之间 L1 到 L2 重写问题的可判定性。