[论文解读] Modeling and Identification of Worst-Case Cascading Failures in Power Systems

Chao Zhai, Hehong Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Power System Optimization and Stability参考文献 14被引用 12

一句话总结

本文提出了一种最优控制框架，通过将初始扰动视为控制输入，对电力系统中的最坏情况级联故障进行建模与识别。利用直流潮流方程和迭代优化，通过数学推导与收敛性保证，追溯级联停电的根本原因，已在 IEEE 9- 和 14-母线系统上得到验证。

ABSTRACT

Cascading failures in power systems normally occur as a result of initial disturbance or faults on electrical elements, closely followed by errors of human operators. It remains a great challenge to systematically trace the source of cascading failures in power systems. In this paper, we develop a mathematical model to describe the cascading dynamics of transmission lines in power networks. In particular, the direct current (DC) power flow equation is employed to calculate the transmission power on the branches. By regarding the disturbances on the elements as the control inputs, we formulate the problem of determining the initial disturbances causing the cascading blackout of power grids in the framework of optimal control theory, and the magnitude of disturbances or faults on the selected branch can be obtained by solving the system of algebraic equations. Moreover, an iterative search algorithm is proposed to look for the optimal solution leading to the worst case of cascading failures. Theoretical analysis guarantees the asymptotic convergence of the iterative search algorithm. Finally, numerical simulations are carried out in IEEE 9 Bus System and IEEE 14 Bus System to validate the proposed approach.

研究动机与目标

• 为系统性追溯电力系统中由初始扰动和人为错误触发的级联停电根本原因提供解决方案。
• 开发一种基于物理的级联故障模型，捕捉因过载导致的功率流动再分配与线路跳闸过程。
• 将识别最坏情况初始扰动的逆问题形式化为最优控制问题，实现主动脆弱性评估。
• 通过严格的数学分析，确保扰动识别算法的理论收敛性。
• 在标准 IEEE 测试系统上验证该方法，以证明其实际适用性与准确性。

提出的方法

• 使用直流（DC）潮流方程对电力系统级联动态进行建模，以计算有功功率注入与线路潮流。
• 在最优控制框架中，将初始扰动（如线路停运或阻抗变化）视为控制输入，以追踪其对级联演化的影响。
• 利用庞特里亚金最大值原理推导必要最优性条件，得到涉及伴随变量与状态方程的两点边值问题。
• 提出一种迭代搜索算法以求解最优控制问题，并提供其渐近收敛性的理论证明。
• 使用链式法则及功率潮流函数对支路导纳的偏导数，计算灵敏度矩阵 ∂Yₚ^{k+1}/∂Yₚ^k。
• 集成伴随系统与控制更新方程，通过迭代方式逐步优化扰动估计，直至收敛至最坏情况场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 在输电线上何种初始扰动会导致电力系统中最严重的级联故障？
• RQ2 如何数学建模级联故障过程，以包含因过载导致的动态线路跳闸？
• RQ3 能否利用最优控制理论系统性地识别级联停电的根本原因？
• RQ4 用于识别最坏情况扰动的迭代算法的收敛行为如何？
• RQ5 与现有拓扑或准静态模型相比，所提出的模型在捕捉真实级联动态方面表现如何？

主要发现

• 识别最坏情况扰动的迭代算法在理论上保证渐近收敛，确保了根本原因追溯的鲁棒性。
• 该方法在 IEEE 9-母线与 IEEE 14-母线系统中成功识别出引发级联停电的关键初始扰动。
• 采用直流潮流方程可准确建模初始扰动后的功率再分配，有效捕捉输电线路的过载效应。
• 基于灵敏度的控制更新机制（公式 19）能有效引导搜索过程，逼近最坏情况扰动场景。
• 推导出的伴随系统（公式 17–18）实现了代价状态变量的反向传播，对计算最优扰动大小至关重要。
• 数值仿真结果证实，该模型能够高保真度地重构线路停运序列，并准确识别出故障初始点。