[论文解读] Modeling and Instability of Average Current Control

Chung‐Chieh Fang|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2012

Advanced DC-DC Converters参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文提出采样数据建模与谐波平衡分析，以精确预测平均电流模式控制的DC-DC转换器中的周期倍化失稳现象，揭示了传统平均化建模所遗漏的补偿器极点频率不稳定范围。关键贡献在于提出一个临界源电压阈值 $ V^*_s $，低于该值则不会发生失稳，以及一个依赖于电感、开关频率和补偿器增益等系统参数的最小稳定工作范围 $ V^{\text{min}}_s $。

ABSTRACT

Dynamics and stability of average current control of DC-DC converters are analyzed by sampled-data modeling. Orbital stability is studied and it is found unrelated to the ripple size of the orbit. Compared with the averaged modeling, the sampled-data modeling is more accurate and systematic. An unstable range of compensator pole is found by simulations, and is predicted by sampled-data modeling and harmonic balance modeling.

研究动机与目标

• . 本文旨在解决平均化建模在预测平均电流控制（ACC）DC-DC转换器中非线性失稳方面的局限性。
• . 旨在证明采样数据建模能够保持周期解的轨道特性，并实现精确的稳定性分析。
• . 目标包括识别导致周期倍化分岔的补偿器极点频率 $ \omega_p $ 的不稳定范围。
• . 旨在推导决定失稳是否存在性的临界源电压阈值 $ V^*_s $。
• . 研究进一步探讨系统参数对稳定性边界的影响，并提供避免失稳的设计指导。

提出的方法

• . 本文将[13]中推导的一般采样数据模型应用于ACC DC-DC转换器，通过离散开关事件和精确动态特性对系统进行建模。
• . 将系统表述为具有矩阵 A1、A2、B1、B2、C、D、E1、E2 的离散时间状态空间模型，以表示功率级与补偿器的动力学特性。
• . 采样数据模型通过保持标称解的T周期性，准确捕捉真实轨道行为，避免连续时间近似。
• . 采用谐波平衡建模分析次谐波振荡，并通过频域分析预测周期倍化分岔。
• . 推导出临界源电压 $ V^*_s $ 的解析表达式，包括简化形式如 $ V^*_s \approx \frac{2(V_h - V_l)L\omega_z\omega_s}{3R_sK_c\phi(k)} $，其中 $ \phi(k) = \frac{(1 + k^2)(0.25 + k^2)}{k} $ 且 $ k = \omega_p / \omega_s $。
• . 通过采样数据模型中的单变量矩阵特征值分析评估稳定性，并与谐波平衡预测结果及仿真进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 . 平均化建模能否准确预测平均电流模式控制的DC-DC转换器中的周期倍化失稳？
• RQ2 . 补偿器极点频率 $ \omega_p $ 在引起轨道失稳中起什么作用？是否存在不稳定范围？
• RQ3 . 源电压 $ v_s $ 如何影响失稳的存在性？是否存在决定稳定性的临界阈值 $ V^*_s $？
• RQ4 . 谐波平衡建模能否预测与采样数据建模相同的失稳？与平均化建模相比有何差异？
• RQ5 . 电感、开关频率和补偿器增益等系统参数如何影响稳定性边界？

主要发现

• . 补偿器极点频率 $ \omega_p $ 存在一个不稳定的范围，介于 0.19ωs 到 0.49ωs 之间，导致周期倍化分岔，该结果经仿真验证，并被采样数据模型与谐波平衡模型共同预测。
• . 周期解的轨道稳定性与补偿器输出 $ y_0(t) $ 的纹波大小无关，与先前假设相矛盾。
• . 推导出临界源电压阈值 $ V^*_s $，当 $ v_s \geq V^{\text{min}}_s \approx 0.79(V_h - V_l)L\omega_z\omega_s / (R_sK_c) $ 时，$ \omega_p $ 存在不稳定范围。
• . 当 $ \omega_p = 0.38\omega_s $ 时，函数 $ \phi(k) $ 达到最小值，此时源电压的稳定工作范围最大。
• . 当 $ v_s < V^{\text{min}}_s $ 时，$ \omega_p $ 不存在不稳定范围，系统无论 $ \omega_p $ 取值如何均保持稳定。
• . 平均化模型无法预测周期倍化分岔，但能正确预测Neimark分岔，后者在采样数据模型中表现为复共轭特征值穿过单位圆。