[论文解读] Modeling and Measuring Graph Similarity: The Case for Centrality Distance

Matthieu Roy, Stefan Schmid+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2014

Complex Network Analysis Techniques参考文献 16被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的图相似性度量方法——中心性距离，该方法基于节点中心性（特别是接近中心性）量化结构相似性，为图编辑距离提供了一种更具语义意义的替代方案。实验表明，真实动态社交网络中的演化路径在接近中心性距离上显著低于随机路径，从而能够以高精度有效区分真实与虚假的网络演化。

ABSTRACT

The study of the topological structure of complex networks has fascinated researchers for several decades, and today we have a fairly good understanding of the types and reoccurring characteristics of many different complex networks. However, surprisingly little is known today about models to compare complex graphs, and quantitatively measure their similarity. This paper proposes a natural similarity measure for complex networks: centrality distance, the difference between two graphs with respect to a given node centrality. Centrality distances allow to take into account the specific roles of the different nodes in the network, and have many interesting applications. As a case study, we consider the closeness centrality in more detail, and show that closeness centrality distance can be used to effectively distinguish between randomly generated and actual evolutionary paths of two dynamic social networks.

研究动机与目标

• 解决复杂网络中缺乏有效且具备语义感知能力的图相似性度量方法的问题。
• 提出中心性距离作为图编辑距离的节点导向型替代方案，将节点视为具有特定角色的非匿名实体。
• 评估中心性距离在区分真实与随机演化路径方面的有效性，适用于动态社交网络。
• 证明接近中心性距离能比随机过程更好地捕捉真实网络动态中的结构稳定性。
• 为基于中心性的距离在动态网络分析中的应用（包括链接预测与拓扑演化建模）奠定基础。

提出的方法

• 提出中心性距离 $ d_C(G_1, G_2) $，定义为两个图 $ G_1 $ 与 $ G_2 $ 之间节点中心性值的差异，采用特定的中心性度量 $ C $。
• 以接近中心性为例进行研究，计算两个图中所有节点的接近中心性值之间的 $ L^1 $-范数差异。
• 当使用度中心性时，将图编辑距离视为中心性距离的一个特例，从而在理论上建立两者之间的联系。
• 将接近中心性距离应用于真实动态网络：一个鸡尾酒派对中的人移动网络和一个类似 Facebook 的在线社交网络（OSN）。
• 将实际网络演化路径与通过随机边插入和删除生成的 200 条随机演化路径进行比较。
• 采用统计检验方法评估实际演化路径中接近中心性距离的变化是否显著低于随机路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 中心性距离能否为复杂网络提供比图编辑距离更具语义意义的图相似性度量？
• RQ2 与随机路径相比，实际网络演化路径中接近中心性距离如何演化？
• RQ3 接近中心性距离能否有效区分动态社交网络中真实与合成的演化路径？
• RQ4 与随机过程相比，真实网络的演化在多大程度上保持了节点的中心性角色？
• RQ5 中心性距离对动态网络建模（如链接预测或聚类演化追踪）有何启示？

主要发现

• 在 SOUK 数据集中，实际网络演化在接近中心性距离上比 200 个随机样本更接近其初始状态，在 300 个时间步中的 298 个时间步中成立。
• 在 FB 数据集中，实际网络演化在 187 个快照中 73% 的时间点上比所有随机样本更接近初始状态。
• 真实网络演化路径中观察到的接近中心性距离变化显著低于随机演化路径，表明真实动态具有结构稳定性。
• 图编辑距离无法区分结构不同但编辑距离相等的图（例如，添加局部边与长距离边），而中心性距离能够捕捉这种语义差异。
• 接近中心性距离能有效识别非随机且合理的网络演化，表明其在链接预测与拓扑建模中的实用性。
• 该框架表明，尤其是接近中心性和中介中心性，可用于建模时间图聚类与社区演化。