[论文解读] Modeling and Pricing Cyber Insurance -- Idiosyncratic, Systematic, and Systemic Risks

Kerstin Awiszus, Thomas Knispel+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2022

Opinion Dynamics and Social Influence被引用 7

一句话总结

本文提出了一种将网络风险新颖地划分为特有性、系统性和系统性三类的方法，并为每一类开发了定制化的建模与定价框架。该研究将经典精算方法与基于网络的流行病模型及风险度量相结合，以应对网络保险中的相互依赖性，特别是由传染和策略互动引发的系统性风险。

ABSTRACT

The paper provides a comprehensive overview of modeling and pricing cyber insurance and includes clear and easily understandable explanations of the underlying mathematical concepts. We distinguish three main types of cyber risks: idiosyncratic, systematic, and systemic cyber risks. While for idiosyncratic and systematic cyber risks, classical actuarial and financial mathematics appear to be well-suited, systemic cyber risks require more sophisticated approaches that capture both network and strategic interactions. In the context of pricing cyber insurance policies, issues of interdependence arise for both systematic and systemic cyber risks; classical actuarial valuation needs to be extended to include more complex methods, such as concepts of risk-neutral valuation and (set-valued) monetary risk measures.

研究动机与目标

• 为应对保险领域日益增长的网络风险挑战，开发一个全面且数学基础坚实的网络保险建模与定价框架。
• 将网络风险划分为三类：特有性、系统性和系统性，突出经典精算方法在系统性风险建模中的局限性。
• 通过引入风险中性定价与集合值货币风险度量，扩展传统精算估值方法，以考虑系统性与系统性风险中的相互依赖性。
• 对最先进的建模技术（尤其是流行病网络模型）进行详细综述，以捕捉由互联系统与策略行为引发的系统性网络风险。
• 识别网络风险建模中的开放研究问题与方法论空白，特别是在网络估计与数据稀缺环境方面。

提出的方法

• 将网络风险划分为三类：特有性风险（独立事件）、系统性风险（共同漏洞）与系统性风险（传染与策略互动）。
• 对特有性与系统性风险应用经典频率-严重性模型，使用共同风险因子与依赖结构。
• 采用马氏SIR与SIS网络流行病模型，模拟互联实体间系统性风险的传播过程。
• 利用贝叶斯推断与MCMC方法，在网络G部分或完全未知时，估计流行病参数（τ, γ）与网络结构（p）。
• 提出一种基于级联的似然方法，即使在未知G的情况下，也能从可观测的感染传播过程中推断网络拓扑。
• 结合风险中性估值与集合值货币风险度量，在系统性风险条件下为网络保险合同定价。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将网络风险划分为特有性、系统性与系统性三类，这对建模与定价有何影响？
• RQ2 经典精算方法在多大程度上能够有效建模特有性与系统性网络风险？其在捕捉系统性风险动态方面存在哪些局限？
• RQ3 在捕捉系统性网络风险中的传染与相互依赖性方面，哪些基于网络的建模方法最为有效？
• RQ4 当底层网络结构未知或部分观测时，如何对流行病网络模型进行统计推断？
• RQ5 何种定价框架能够充分考虑网络保险合同中的相互依赖性与系统性反馈效应？

主要发现

• 特有性与系统性网络风险可有效使用基于频率-严重性分布与共同风险因子的经典精算技术进行建模。
• 由网络传染与策略互动驱动的系统性网络风险，需要采用复杂网络上的马氏SIR/SIS流行病过程等先进模型。
• 当网络G已知且完整感染过程可观测时，流行病参数τ与γ的最大似然估计是可行的。
• 即使仅有终末感染数据，在家庭结构或完全连通子图等结构假设下，估计仍可实现。
• 对于未知网络，贝叶斯方法结合MCMC采样可实现流行病与网络参数的联合估计，尤其适用于Erdős–Rényi或Barabási-Albert等随机图模型。
• 当仅可观测聚合感染数量时，生灭过程近似可实现降维建模，并在各类网络模型上实现贝叶斯推断。