[论文解读] Modeling microstructure noise with mutually exciting point processes

Emmanuel Bacry, Sylvain Delattre+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2011

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 26被引用 14

一句话总结

本文提出了一种带标记的多变量 Hawkes 点过程模型，以捕捉高频金融数据中的微观结构噪声和 Epps 效应。通过将价格跳变建模为自激发与互激发的点过程，该模型解析推导出签名图和互相关性的闭式表达式，表明在扩散极限下，微尺度的均值回归现象消失，这与欧元德国国债和欧元德国国债长期期货的实际数据一致。

ABSTRACT

We introduce a new stochastic model for the variations of asset prices at the tick-by-tick level in dimension 1 (for a single asset) and 2 (for a pair of assets). The construction is based on marked point processes and relies on linear self and mutually exciting stochastic intensities as introduced by Hawkes. We associate a counting process with the positive and negative jumps of an asset price. By coupling suitably the stochastic intensities of upward and downward changes of prices for several assets simultaneously, we can reproduce microstructure noise (i.e. strong microscopic mean reversion at the level of seconds to a few minutes) and the Epps effect (i.e. the decorrelation of the increments in microscopic scales) while preserving a standard Brownian diffusion behaviour on large scales. More effectively, we obtain analytical closed-form formulae for the mean signature plot and the correlation of two price increments that enable to track across scales the effect of the mean-reversion up to the diffusive limit of the model. We show that the theoretical results are consistent with empirical fits on futures Euro-Bund and Euro-Bobl in several situations.

研究动机与目标

• 使用随机点过程框架对微观结构噪声进行建模——其特征是在秒到分钟量级表现出强烈的均值回归。
• 在一个统一的随机模型中重现 Epps 效应，即在高频下价格收益相关性衰减的现象。
• 推导出不同采样尺度下实际波动率（签名图）和价格增量互相关性的解析闭式表达式。
• 确保模型在长时间极限下退化为标准的布朗运动扩散，同时保留微尺度的实证特征。
• 将理论预测与欧元德国国债和欧元德国国债长期期货合约的高频数据进行对比验证。

提出的方法

• 将价格变动建模为带标记的点过程，包含向上和向下的价格跳变，每类均由线性 Hawkes 过程强度驱动。
• 使用互激发的随机强度，将一个或两个资产的价格变动耦合起来。
• 通过推导该过程协方差结构的拉普拉斯变换，获得签名图和相关函数的解析表达式。
• 求解得到的协方差函数的线性常微分方程组，得出由激发参数决定的特征时间常数的指数衰减项。
• 应用 Bartlett 谱以表征点过程的谱特性，并将其与实证波动率和相关性行为联系起来。
• 对协方差函数进行双重积分，得到归一化实际波动率和互相关性作为采样间隔 τ 的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有自激发与互激发强度的点过程模型能否再现高频数据中观察到的经验签名图行为？
• RQ2 在具有离散价格跳变的微观结构模型中，Epps 效应——即高频下相关性衰减——是如何产生的？
• RQ3 在该模型中，实际波动率与价格增量互相关性的解析形式在不同采样尺度下是什么？
• RQ4 该模型在长时间极限下是否收敛为标准的布朗运动扩散，从而在大尺度上保持扩散行为的一致性？
• RQ5 理论签名图与相关函数在多大程度上能与利率期货的实际观测结果相匹配？

主要发现

• 理论签名图在小尺度初始上升，这是由于微观结构噪声所致，随后在扩散极限下衰减至一个常数值，与实证观测一致。
• 该模型的互相关函数随采样频率 τ 增加而衰减，成功再现了 Epps 效应，其衰减速率由激发参数决定。
• 为签名图和价格增量相关性均推导出闭式解析表达式，其中包含由时间常数 G1 和 G2 决定的指数衰减项。
• 该模型在长时间极限下恢复为标准的布朗运动，确保在粗尺度下与经典扩散模型的一致性。
• 在欧元德国国债和欧元德国国债长期期货数据上的实证拟合结果证实，该模型能够跨多个市场状态再现签名图与 Epps 效应。
• 该模型成功捕捉了价格变动的离散本质，并避免了在加性噪声模型中 τ→0 时实际波动率出现的非物理解析发散。