[论文解读] Modeling networks of spiking neurons as interacting processes with memory of variable length

Antonio Galves, Eva Löcherbach|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Neural dynamics and brain function参考文献 39被引用 35

一句话总结

本文提出了一类用于建模大规模脉冲神经元网络的新型非马尔可夫随机过程，其中每个神经元的放电概率取决于自其上一次放电以来的整个系统历史——捕捉了可变长度的记忆。主要贡献在于为具有可变长度记忆的无限相互作用点过程系统建立了严格的数学框架，实现了存在性、完美耦合模拟和混沌传播结果，尤其在平均场和有限系统中，且神经元放电间隔之间无相关性。

ABSTRACT

We consider a new class of non Markovian processes with a countable number of interacting components, both in discrete and continuous time. Each component is represented by a point process indicating if it has a spike or not at a given time. The system evolves as follows. For each component, the rate (in continuous time) or the probability (in discrete time) of having a spike depends on the entire time evolution of the system since the last spike time of the component. In discrete time this class of systems extends in a non trivial way both Spitzer's interacting particle systems, which are Markovian, and Rissanen's stochastic chains with memory of variable length which have finite state space. In continuous time they can be seen as a kind of Rissanen's variable length memory version of the class of self-exciting point processes which are also called "Hawkes processes", however with infinitely many components. These features make this class a good candidate to describe the time evolution of networks of spiking neurons. In this article we present a critical reader's guide to recent papers dealing with this class of models, both in discrete and in continuous time. We briefly sketch results concerning perfect simulation and existence issues, de-correlation between successive interspike intervals, the longtime behavior of finite non-excited systems and propagation of chaos in mean field systems.

研究动机与目标

• 将大规模脉冲神经元网络建模为具有可变长度记忆的非马尔可夫相互作用过程。
• 将经典的霍克斯过程和可变记忆链等模型扩展至具有无限多个组分的无限系统。
• 在离散时间和连续时间下，为这类过程建立存在性与完美模拟。
• 分析有限系统的长期行为以及平均场情形下的流体极限。
• 探讨从有限神经数据中推断突触相互作用图的统计模型选择挑战。

提出的方法

• 在连续时间中形式化了一类相互作用点过程，其中放电强度依赖于每个神经元自上次放电以来的完整历史。
• 对突触权重施加统一可 summable 条件：sup_i ∑_j |W_{j→i}| < ∞，以确保稳定性和收敛性。
• 在第4节中通过关联的马尔可夫相互作用粒子系统表示无限系统，从而可应用马尔可夫过程理论。
• 应用完美模拟技术构建样本路径，避免初始化偏差，确保从不变分布中精确采样。
• 采用耦合方法及耦合时间分析，证明在有限系统中连续放电间隔的去相关性。
• 分析平均场系统中的混沌传播，表明在适当缩放下收敛至确定性极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否严格地将无限神经元系统建模为具有过去活动可变长度记忆的非马尔可夫过程？
• RQ2 在何种条件下，此类无限系统存在唯一的不变分布，且可实现完美模拟？
• RQ3 当系统规模增大时，有限系统中连续放电间隔之间的相关性如何演变？
• RQ4 在平均场缩放下，有限系统的流体极限是什么，它与混沌传播有何关系？
• RQ5 能否发展统计推断方法，从有限的神经记录中恢复潜在的突触相互作用图？

主要发现

• 该模型类将利萨尼安的可变记忆链和霍克斯过程扩展至具有无限多个组分的无限系统。
• 在适当条件下可实现完美模拟，从而可在无初始化偏差的情况下精确从不变分布中采样。
• 在略超临界的埃拉托斯特尼-雷尼随机图结构的有限系统中，随着系统规模趋于无穷，连续放电间隔渐近去相关。
• 平均场系统的流体极限导致一个确定性过程，且混沌传播成立，意味着在极限下单个神经元行为趋于独立。
• 由于计算复杂度高且难以从稀疏观测中推断全局连接性，此类模型的统计模型选择仍具挑战性。