[论文解读] Modeling of Nanoscale Devices

M. P. Anantram, Mark Lundstrom+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2006

Advancements in Semiconductor Devices and Circuit Design参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出非平衡格林函数（NEGF）方法作为建模纳米尺度电子器件中量子输运的基石框架，适用于半经典的近似失效的场景。该文详细阐述了原子级、量子力学的载流子输运在弹道到扩散输运范围内的NEGF形式化方法，并针对层状结构（如纳米晶体管和纳米线）提出了高效的递归算法。

ABSTRACT

We aim to provide engineers with an introduction to the non-equilibrium Green's function (NEGF) approach, which provides a powerful conceptual tool and a practical analysis method to treat small electronic devices quantum mechanically and atomistically. We first review the basis for the traditional, semiclassical description of carriers that has served device engineers for more than 50 years. We then describe why this traditional approach loses validity at the nanoscale. Next, we describe semiclassical ballistic transport and the Landauer-Buttiker approach to phase coherent quantum transport. Realistic devices include interactions that break quantum mechanical phase and also cause energy relaxation. As a result, transport in nanodevices are between diffusive and phase coherent. We introduce the non equilbrium Green's function (NEGF) approach, which can be used to model devices all the way from ballistic to diffusive limits. This is followed by a summary of equations that are used to model a large class of layered structures such as nanotransistors, carbon nanotubes and nanowires. An application of the NEGF method in the ballistic and scattering limits to silicon nanotransistors is discussed.

研究动机与目标

• 解决半经典输运模型（如漂移-扩散模型、玻尔兹曼输运方程）在量子效应和原子尺度结构占主导地位的纳米器件中所面临的局限性。
• 为非平衡格林函数（NEGF）形式化提供全面介绍，作为纳米器件中量子输运的统一框架。
• 使器件工程师能够使用单一、一致的量子力学方法，从弹道到扩散输运范围建模载流子输运。
• 开发并展示用于计算层状纳米结构（如纳米晶体管、碳纳米管和纳米线）中格林函数的高效递归算法。
• 弥合基于连续介质的器件建模与原子级、量子力学模拟之间的差距，以支持下一代纳米电子学的发展。

提出的方法

• 将NEGF方法表述为一种多体量子输运方法，用于处理开放量子系统中非平衡条件下的电子输运。
• 推导出格林函数的Dyson方程，并通过自能修正来描述电极和散射过程的影响。
• 通过沿器件轴向分块求解三对角矩阵方程，实现一种递归算法，用于计算层状结构的格林函数。
• 利用递归算法计算出先进、滞后和一般格林函数，从而实现电流和态密度的计算。
• 通过 $ G^n $ 和 $ G^p $ 引入电子和空穴格林函数，其中 $ G^p = i(G - G^\dagger) - G^n $，以描述粒子与空穴的相干性。
• 将该方法应用于硅纳米晶体管的弹道和散射限制输运情形，验证其准确性和通用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当由于量子限制和原子尺度无序导致半经典近似失效时，如何准确建模纳米尺度器件中的量子输运？
• RQ2 相位相干性和非弹性散射在决定纳米尺度晶体管和纳米结构输运特性中起到什么作用？
• RQ3 如何高效地实现非平衡格林函数形式化，以应用于如纳米线和纳米晶体管等层状纳米结构？
• RQ4 在纳米尺度器件中，弹道极限与扩散极限下的输运行为有何关键差异？NEGF如何同时捕捉这两种行为？
• RQ5 如何利用递归算法在不进行完整矩阵求逆的情况下高效计算格林函数，从而实现实际器件模拟？

主要发现

• NEGF形式化为从弹道到扩散输运范围的纳米器件中量子输运提供了统一且严谨的框架。
• 递归算法通过分块求解三对角矩阵方程，高效计算层状结构的格林函数，显著降低了计算成本。
• 该方法成功模拟了硅纳米晶体管中的弹道输运和散射限制输运，证明了其通用性和准确性。
• 算法通过迭代更新计算 $ G^n $、$ G^p $ 和 $ G $ 的对角块，其中 $ G^{n}_{q,q+1} = (G^{n}_{q+1,q})^\dagger $，确保了厄米对称性。
• 使用MATLAB实现的代码（recursealg3d.m）展示了该算法在模拟真实纳米器件结构方面的实际可行性。
• 该方法正确处理了内散射和外散射的自能项，实现了对接触效应和非弹性散射在纳米尺度系统中影响的精确建模。