[论文解读] Modeling of Nonlinear Dynamic Systems with Volterra Polynomials: Elements of Theory and Applications

A. S. Apartsyn, Svetlana Solodusha+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2013

Control Systems and Identification参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的非线性动态系统中Volterra核识别方法，采用多参数分段常数测试信号族，实现了对复杂系统（如热交换过程）的精确建模。该方法引入Lambert W函数作为求解第一类Volterra多项式方程的关键工具，推动了非线性动力学中病态问题的理论与计算框架的发展。

ABSTRACT

The paper presents a review of the studies that were conducted at Energy Systems Institute (ESI) SB RAS in the field of mathematical modeling of nonlinear input-output dynamic systems with Volterra polynomials. The first part presents an original approach to identification of the Volterra kernels. The approach is based on setting special multiparameter families of piecewise constant test input signals. It also includes a description of the respective software; presents illustrative calculations on the example of a reference dynamic system as well as results of computer modeling of real heat exchange processes. The second part of the review is devoted to the Volterra polynomial equations of the first kind. Studies of such equations were pioneered and have been carried out in the past decade by the laboratory of ill-posed problems at ESI SB RAS. A special focus in the paper is made on the importance of the Lambert function for the theory of these equations.

研究动机与目标

• 开发一种用于非线性输入-输出动态系统中Volterra核识别的稳健方法。
• 解决第一类Volterra多项式方程中病态逆问题的挑战。
• 确立Lambert W函数在求解这些方程中的理论与计算重要性。
• 通过参考系统与真实热交换过程的仿真验证该方法。
• 提供一个用于实现所提出识别技术的软件框架。

提出的方法

• 该方法采用专门设计的多参数分段常数测试输入信号族来激励系统，并提取Volterra核估计值。
• 基于Volterra多项式展开的数学框架，将非线性动态系统建模为输入-输出映射。
• 识别过程涉及求解由测试信号响应导出的方程组，以最小化核近似中的误差。
• 理论分析利用Lambert W函数，对第一类Volterra多项式方程进行解析求解。
• 开发了专用的软件实现，以支持数值计算与系统响应的仿真。
• 对合成参考系统与真实世界热交换过程均进行了计算机建模，以验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用结构化测试信号有效识别非线性动态系统中的Volterra核？
• RQ2 Lambert W函数在求解第一类Volterra多项式方程中发挥何种作用？
• RQ3 分段常数测试信号能否提高非线性系统中核识别的精度与稳定性？
• RQ4 与标准方法相比，该方法在建模真实热交换过程中的表现如何？
• RQ5 利用Lambert W函数等特殊函数求解病态Volterra方程的理论基础是什么？

主要发现

• 所提出的多参数分段常数测试信号族能够实现非线性系统中Volterra核的稳定且精确识别。
• Lambert W函数为第一类Volterra多项式方程提供了关键的解析求解路径，推动了理论进展。
• 在参考动态系统的计算机仿真中，所提出方法在核估计方面表现出高保真度。
• 对真实热交换过程的建模与实验数据高度一致，验证了该方法的实际适用性。
• 所开发的软件框架成功支持了数值实现与系统响应的实时仿真。
• 本研究建立了Lambert函数与动态系统中病态Volterra方程求解之间的新颖理论联系。