[论文解读] Modelling and simulation of dependence structures in nonlife insurance with Bernstein copulas

Dietmar Pfeifer, Doreen Straßburger+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2020

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 6被引用 10

一句话总结

本文提出使用伯恩斯坦（Bernstein）和网格型（grid-type）对 copula 模型来刻画非寿险损失数据中复杂依赖结构，特别针对风灾和洪水事件。通过经验列联表提出一种实用的拟合方法，并利用蒙特卡洛模拟证明，伯恩斯坦 copula 能够有效捕捉高维依赖结构，从而实现对高维聚合损失的精确 PML 估计。

ABSTRACT

In this paper we review Bernstein and grid-type copulas for arbitrary dimensions and general grid resolutions in connection with discrete random vectors possessing uniform margins. We further suggest a pragmatic way to fit the dependence structure of multivariate data to Bernstein copulas via grid-type copulas and empirical contingency tables. Finally, we discuss a Monte Carlo study for the simulation and PML estimation for aggregate dependent losses form observed windstorm and flooding data.

研究动机与目标

• 解决在非寿险中建模高维依赖结构的挑战，特别是针对风灾和洪水等灾难性事件。
• 开发一种实用且计算可行的方法，利用伯恩斯坦 copula 对真实世界保险数据中的多元依赖关系进行拟合。
• 评估伯恩斯坦 copula 在模拟聚合依赖损失及估计破产概率（PML）方面的表现，基于现实场景。
• 通过利用伯恩斯坦 copula 在任意维度下的灵活性，将对 copula 模型的应用范围从椭球族和阿基米德族扩展至更广泛领域。
• 为风险管理者提供一个稳健的框架，基于实证数据评估依赖情况下的聚合损失与资本需求。

提出的方法

• 将伯恩斯坦 copula 作为一种非参数化、灵活的工具，用于在任意维度下建模多元依赖结构。
• 采用网格型 copula 作为伯恩斯坦 copula 的离散化近似，以实现高效计算并拟合实证数据。
• 利用从实际风灾与洪水损失数据中获得的经验列联表来估计依赖结构。
• 实施蒙特卡洛模拟研究，基于拟合后的伯恩斯坦 copula 模型生成依赖损失情景。
• 使用最大似然估计（PML）校准模型参数，并评估聚合损失超过阈值的概率。
• 将 copula 的基于网格的离散化方法与损失的经验分布相结合，以确保与真实世界数据模式的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效利用伯恩斯坦 copula 对非寿险数据中的高维依赖结构进行建模？
• RQ2 网格型 copula 在拟合基于真实风灾与洪水损失数据的经验列联表方面表现如何？
• RQ3 伯恩斯坦 copula 在多变量情景下对聚合依赖损失的模拟准确度如何？
• RQ4 基于伯恩斯坦 copula 的 PML 估计与传统方法相比，在准确性和稳健性方面表现如何？
• RQ5 所提出的方法是否可在非寿险风险评估中实际应用，特别是在灾难性风险方面？

主要发现

• 所提出的方法成功将伯恩斯坦 copula 拟合至经验列联表，有效捕捉了非寿险数据中多元依赖的复杂模式。
• 网格型 copula 为伯恩斯坦 copula 提供了计算高效且精确的近似，特别适用于高维场景。
• 基于拟合后的伯恩斯坦 copula 模型的蒙特卡洛模拟，能够生成风灾与洪水事件下聚合依赖损失的现实情景。
• 基于伯恩斯坦 copula 框架的 PML 估计结果可靠且一致，表明该模型适用于风险管理应用。
• 该方法在建模真实灾难损失数据中观察到的尾部依赖与非对称性方面，优于传统 copula 家族。
• 该方法具有稳健性和可扩展性，适用于涉及多个依赖损失源的实际保险风险评估。