[论文解读] Modelling Annuity Portfolios and Longevity Risk with Extended CreditRisk

Jonas Hirz, Uwe Schmock+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management被引用 3

一句话总结

本文将 CreditRisk+ 模型扩展至寿险组合与长寿风险建模，通过引入由共同风险因子驱动的随机生命表（代表死亡原因），实现对单期损失分布的精确、数值稳定的计算，并推导出监管风险度量。应用实例包括使用澳大利亚数据进行压力测试与人口预测。

ABSTRACT

Using an extended version of the credit risk model CreditRisk$^+$, we develop a flexible framework to estimate stochastic life tables and to model credit, life insurance and annuity portfolios, including actuarial reserves. Deaths are driven by common stochastic risk factors which may be interpreted as death causes like neoplasms, circulatory diseases or idiosyncratic components. Our approach provides an efficient, numerically stable algorithm for an exact calculation of the one-period loss distribution where various sources of risk are considered. As required by many regulators, we can then derive risk measures for the one-period loss distribution such as value at risk and expected shortfall. Using publicly available data, we provide estimation procedures for model parameters including classical approaches, as well as Markov chain Monte Carlo methods. We conclude with a real world example using Australian death data. In particular, our model allows stress testing and, therefore, offers insight into how certain health scenarios influence annuity payments of an insurer. Such scenarios may include outbreaks of epidemics, improvement in health treatment, or development of better medication. Further applications of our model include modelling of stochastic life tables with corresponding forecasts of death probabilities and demographic changes.

研究动机与目标

• 开发一种灵活且计算高效的框架，用于建模包含精算准备金的年金与人寿保险组合。
• 通过将死亡建模为代表疾病类别与个体特异性成分的共同风险因子，纳入随机死亡率。
• 在多个风险源并存的情况下，实现对单期损失分布的精确计算，支持如 VaR 与预期短缺等监管风险度量。
• 提供基于经典方法与马氏链蒙特卡洛（MCMC）方法的模型参数估计程序。
• 通过使用澳大利亚死亡数据进行实际应用演示，展示如流行病或医学进步等压力测试情景。

提出的方法

• 将 CreditRisk+ 模型扩展以包含随机死亡率，通过引入代表如肿瘤与循环系统疾病等死亡原因的共同风险因子。
• 将死亡建模为泊松混合分布，其中违约强度由随机风险因子驱动，从而实现单期损失分布的精确计算。
• 采用基于因子的结构以捕捉跨投资组合与人口群体的依赖性，确保数值稳定性。
• 应用经典估计方法与马氏链蒙特卡洛（MCMC）方法，从公开可得的死亡数据中校准模型参数。
• 直接从精确损失分布中推导出监管风险度量（如风险价值、预期短缺）。
• 通过扰动风险因子强度实现压力测试，以模拟如疾病爆发或医疗进步等健康情景。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将 CreditRisk+ 模型扩展以建模年金与人寿保险组合中的随机生命表与长寿风险？
• RQ2 当将死亡原因（如肿瘤或循环系统疾病）建模为随机风险因子时，其对年金支付风险的影响如何？
• RQ3 在多个风险源并存的情况下，能否通过精确且数值稳定的算法计算单期损失分布？
• RQ4 如流行病或医学进步等压力测试情景如何影响年金损失的分布？
• RQ5 包括 MCMC 在内的哪些估计技术在使用真实人口数据校准模型参数时是有效的？

主要发现

• 扩展后的 CreditRisk+ 框架可实现对年金与人寿保险组合单期损失分布的精确且数值稳定的计算。
• 该模型通过代表主要死亡原因的共同随机因子，成功捕捉了死亡风险的依赖性。
• 可直接从精确损失分布中推导出如风险价值与预期短缺等监管风险度量。
• 压力测试揭示了健康情景变化（如治疗改善或疾病爆发）对年金支付风险的影响。
• 该模型支持基于真实澳大利亚死亡数据构建随机生命表，可预测死亡概率与人口趋势。
• 使用经典方法与 MCMC 均可实现参数估计，显著提升了模型的灵活性与稳健性。