[论文解读] Modelling chemotaxis of microswimmers: from individual to collective behavior

Benno Liebchen, Hartmut Löwen|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2018

Micro and Nano Robotics被引用 4

一句话总结

本文提出了一套理论框架，将化学扩散与微生物游动相结合，以在个体、成对及集体尺度上建模化学趋向性。研究表明，自体化学趋向性可导致自组织定位或自排斥；化学趋向性耦合可引发捕食者-猎物动力学；多粒子化学趋向性相互作用可产生簇集、螺旋和行进波等集体模式，且通过动力学密度泛函理论揭示了尺度律与非线性扩散效应。

ABSTRACT

We discuss recent progress in the theoretical description of chemotaxis by coupling the diffusion equation of a chemical species to equations describing the motion of sensing microorganisms. In particular, we discuss models for autochemotaxis of a single microorganism which senses its own secretion leading to phenomena such as self-localization and self-avoidance. For two heterogeneous particles, chemotactic coupling can lead to predator-prey behavior including chase and escape phenomena, and to the formation of active molecules, where motility spontaneously emerges when the particles approach each other. We close this review with some remarks on the collective behavior of many particles where chemotactic coupling induces patterns involving clusters, spirals or traveling waves.

研究动机与目标

• 开发一个将化学扩散与微生物游动相联系的理论模型，以描述化学趋向性。
• 分析单个微生物对自身分泌化学物质的化学趋向性响应，揭示其导致的自组织定位或自排斥现象。
• 研究两种异质粒子之间的化学趋向性耦合，揭示捕食者-猎物动力学及活性分子的自发形成。
• 探索多粒子系统中的集体行为，其中化学趋向性相互作用可诱导簇集、螺旋和行进波等模式。
• 通过动力学密度泛函理论（DDFT）将模型扩展至非线性化学动力学与强耦合效应。

提出的方法

• 通过化学梯度的化学趋向性响应，将带源项/汇项的扩散方程与微生物游动相耦合。
• 利用带衰减（μ）的扩散方程稳态解来建模屏蔽化学场，类比于德拜-休克尔理论。
• 应用不完全伽马函数与修正贝塞尔函数（K₀）推导一维与二维化学浓度分布的解析解。
• 通过时间依赖的释放速率（λₑ(t)）建模，研究传播性化学波与非平衡动力学。
• 通过动力学密度泛函理论（DDFT）将框架扩展至非线性扩散，通过自由能泛函引入粒子间相互作用。
• 由于运动源导致化学场的前后不对称性，用于解释捕食者-猎物系统中的尺度律。

实验结果

研究问题

• RQ1 自体化学趋向性——即微生物对自身分泌化学物质的响应——如何导致自组织定位或自排斥？
• RQ2 两种分泌不同化学物质的粒子之间的化学趋向性耦合，会引发何种涌现动力学，如捕食者-猎物系统中的行为？
• RQ3 多粒子系统中，化学趋向性相互作用如何导致簇集、螺旋和行进波等集体模式的形成？
• RQ4 自体化学趋向性中粒子运动的尺度律是什么？其与正常扩散有何偏离？
• RQ5 非线性化学相互作用与强耦合效应对化学趋向性系统中的标准扩散方程有何修正作用？

主要发现

• 自体化学趋向性导致均方位移中出现非扩散型尺度律，与普通布朗运动不同。
• 在一维中，稳态化学浓度分布呈指数衰减，c(x) ∝ exp(−κ|x|)，其中 κ = √(μ/Dc)，用于建模屏蔽扩散。
• 在二维中，化学浓度分布遵循修正贝塞尔函数 K₀(κr)，在无衰减（μ=0）时呈现对数衰减。
• 两粒子间的化学趋向性耦合可产生追逐与逃逸动力学，并在粒子靠近时自发形成活性分子。
• 多粒子系统表现出簇集、螺旋和行进波等集体模式，尤其在手性活性系统中更为显著。
• 通过动力学密度泛函理论（DDFT）捕捉强耦合引起的非线性扩散效应，将线性扩散方程推广至包含粒子间相互作用的形式。