[论文解读] Modelling, Detrending and Decorrelation of Network Time Series

Marina I. Knight, Matthew A. Nunes+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2016

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 5被引用 20

一句话总结

本文提出了NARIMA模型——网络自回归（整合）滑动平均过程——用于对动态网络上的时间序列进行建模，采用网络提升技术消除趋势并去相关。结果表明，网络差分能有效去除趋势，但不会均匀降低自相关性，去相关性在很大程度上取决于节点相关性的符号和模型参数。

ABSTRACT

A network time series is a multivariate time series augmented by a graph that describes how variables (or nodes) are connected. We introduce the network autoregressive (integrated) moving average (NARIMA) processes: a set of flexible models for network time series. For fixed networks the NARIMA models are essentially equivalent to vector autoregressive moving average-type models. However, NARIMA models are especially useful when the structure of the graph, associated with the multivariate time series, changes over time. Such network topology changes are invisible to standard VARMA-like models. For integrated NARIMA models we introduce network differencing, based on the network lifting (wavelet) transform, which removes trend. We exhibit our techniques on a network time series describing the evolution of mumps throughout counties of England and Wales weekly during 2005. We further demonstrate the action of network lifting on a simple bivariate VAR(1) model with associated two-node graph. We show theoretically that decorrelation occurs only in certain circumstances and maybe less than expected. This suggests that the time-decorrelation properties of spatial network lifting are due more to the trend removal properties of lifting rather than any kind of stochastic decorrelation.

研究动机与目标

• 开发一类灵活的网络时间序列模型，明确纳入随时间演化的网络拓扑结构。
• 解决标准VARMA模型在处理流行病学数据等动态网络中常见的“移动节点”效应时的局限性。
• 提出一种基于网络提升变换的网络差分技术，以消除网络时间序列中的趋势。
• 理论上研究空间网络提升在何种条件下可实现时间序列的随机去相关性。
• 通过简单双变量模型和真实麻疹数据，评估网络提升在降低自相关性方面的有效性。

提出的方法

• 提出NARIMA模型作为VARMA模型的扩展，专为网络结构化的多变量时间序列设计。
• 应用网络提升（基于小波的变换）定义网络差分以去除趋势，类似于时间序列中的经典差分。
• 利用网络提升变换计算节点值与其邻居之间的差异，形成新的变换序列。
• 推导出在二元VAR(1)模型与二节点图结构下，提升序列的一阶自协方差的理论表达式。
• 通过分析未提升与提升后自协方差的绝对差值，评估去相关性能。
• 利用2005年英格兰和威尔士47个郡每周麻疹病例数的实证数据验证研究结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 NARIMA模型能否有效建模具有时变网络拓扑结构的网络时间序列，特别是在节点移动或连接性变化的情况下？
• RQ2 网络提升在多大程度上能去除网络时间序列中的趋势？与经典差分相比效果如何？
• RQ3 在何种条件下网络提升能实现时间序列的随机去相关性？这种效果在不同相关性结构下是否一致？
• RQ4 节点相关性的符号与大小如何影响提升后的时间序列自相关结构？
• RQ5 理论与实证结果表明，网络差分主要通过趋势去除而非随机去相关性起作用，这一推断是否成立？

主要发现

• 网络提升能有效去除网络时间序列中的趋势，这对准确建模整合过程至关重要。
• 理论分析表明，通过网络提升实现的去相关性并非必然，其效果取决于节点相关性的符号与大小：正相关可降低自相关性，而负相关则会增加自相关性。
• 在二元VAR(1)模型中，当α = β = 0.4（正相关）时，提升序列的一阶绝对自相关性显著低于原始序列。
• 当α = 0.4，β = -0.4（负相关）时，提升后的一阶绝对自相关性反而增加，证实去相关性并非一致。
• 对麻疹数据的实证结果表明，提升序列的绝对自相关性幅度通常小于原始序列，但并非普遍成立，其效果取决于底层相关性结构。
• 网络差分的主要优势似乎源于趋势去除而非随机去相关性，表明其主要价值在于后续建模的预处理阶段。