[论文解读] Modelling of lung cancer survival data for critical illness insurances

Joanna Dębicka, Beata Zmyślona|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2016

Statistical Methods and Inference被引用 2

一句话总结

本文提出了一种新颖的多状态马尔可夫模型，用于重大疾病保险，该模型考虑了疾病持续时间及肺癌患者的阶段特异性死亡率。基于波兰下西里西亚省的真实数据，通过逻辑回归和泊松回归估计转移概率，实现了对肺癌相关重大疾病保险、具有加速死亡给付的终身保险以及预付死亡保险（viatical settlements）的精确精算定价。

ABSTRACT

We derive a general multiple state model for critical illness insurances. In contrast to the classical model, we take into account that the probability of death for a dread disease sufferer may depend on the duration of the disease, and the payment of benefits associated with a severe disease depends not only on the diagnosis but also on the disease stage. We apply the introduced model to the analysis of a critical illness insurance against the risk of lung cancer. Based on the real data for the Lower Silesian Voivodship in Poland, we estimate the transition matrix, related to the discrete-time Markov model. The obtained probabilistic structure of the model can be directly used to cost not only critical illness insurances and life insurances with accelerated death benefits option, but also to viatical settlement contracts.

研究动机与目标

• 开发一种更符合现实的多状态模型，用于重大疾病保险，纳入疾病持续时间与阶段特异性死亡率，超越传统的两状态模型。
• 解决现有模型在定价复杂保险产品（如预付死亡保险和具有加速死亡给付的终身保险，即ADBs）方面的局限性。
• 利用波兰下西里西亚省的真实世界数据，对肺癌进展的概率结构进行建模。
• 使用针对生存和转移结局的回归技术，估计不同疾病状态之间的转移概率。
• 提供一种实用的、基于数据的转移矩阵，适用于重大疾病保险、ADBs和预付死亡保险合同的精算估值。

提出的方法

• 提出一种通用的多状态模型，包含不同的瞬态和吸收态，其中死亡概率取决于疾病持续时间和阶段。
• 使用离散时间马尔可夫链对健康状态之间的转移进行建模，其中状态3表示转移性肺癌。
• 应用有序分类结果的逻辑回归，以年龄和疾病阶段为条件，建模生存概率。
• 采用具有恒等链接函数的泊松回归，建模诊断后存活的年数，以估计生存概率。
• 使用logit模型，基于年龄和疾病进展情况，估计转移性诊断的概率。
• 利用条件生存分布和与年龄相关的函数，估计从状态3、4和5到死亡（状态8）的转移概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何扩展多状态马尔可夫模型，以更准确地反映疾病持续时间与阶段对肺癌患者死亡率的影响？
• RQ2 在使用真实世界癌症队列数据的多状态模型中，哪种统计方法最有效用于估计转移概率？
• RQ3 肺癌患者的生存概率和转移风险如何随年龄和疾病阶段而变化？
• RQ4 所估计的转移矩阵在多大程度上可支持预付死亡保险和具有ADBs的终身保险的精算定价？
• RQ5 该模型能否被调整以适用于肺癌以外的其他重大疾病或收入保障保险产品？

主要发现

• 对于患有转移性肺癌的男性，从状态3（转移）起一年内死亡的概率为0.768（年龄20–40岁），对于年龄>40岁则上升至0.897 × m(s)，其中m(s) = exp(0.044698s)/(1 + exp(0.044698s))。
• 对于女性，从状态3起一年内死亡的概率为0.7155（年龄20–40岁），对于年龄>40岁则降至exp(−w(s))，其中w(s) = −0.005435s + 0.552179。
• 模型显示年龄显著影响生存率：对于女性，每增加一岁，预期生存率降低0.54%（p < 0.01）。
• 诊断后存活超过两年的概率在队列中估计为0.003（男性）和0.0031（女性）。
• AIC和偏差统计量证实模型拟合良好，女性生存模型的AIC = 370.912，所有显著预测变量的p值均< 0.01。
• 从状态4和5到死亡的转移概率高度依赖于年龄，老年患者生存概率急剧下降，尤其在男性中更为明显。