[论文解读] Modelling power-law distributed interevent times

Szabolcs Vajna, Bálint Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2012

Innovation Diffusion and Forecasting被引用 2

一句话总结

本文提出一种基于优先级的任务排队模型，通过优先级任务选择机制生成具有幂律分布的爆发性事件间隔时间。理论推导表明，事件间隔时间指数 α 与自相关指数 β 满足标度律 α + β = 2，表明当该标度律被违反时，长程依赖才真正存在。

ABSTRACT

Many human-related activities show power-law decaying interevent time distribution with exponents usually varying between 1 and 2. We study a simple task-queuing model, which produces bursty time series due to the nontrivial dynamics of the task list. The model is characterised by a priority distribution as an input parameter, which describes the choice procedure from the list. We give exact results on the asymptotic behaviour of the model and we show that the interevent time distribution is power-law decaying for any kind of input distributions that remain normalizable in the infinite list limit, with exponents tunable between 1 and 2. The model satisfies a scaling law between the exponents of interevent time distribution (alpha) and autocorrelation function (beta): alpha + beta = 2. This law is general for renewal processes with power-law decaying interevent time distribution. We conclude that slowly decaying autocorrelation function indicates long-range dependency only if the scaling law is violated.

研究动机与目标

• 理解人类活动中幂律分布事件间隔时间的起源，其指数通常介于 1 到 2 之间。
• 研究任务列表动力学与优先级选择规则如何影响事件间隔时间分布的统计特性。
• 建立事件间隔时间分布指数（α）与自相关函数（β）之间的通用标度律。
• 阐明在更新过程的自相关行为中，何时可有意义地推断出长程依赖。

提出的方法

• 该模型采用任务排队框架，任务根据优先级分布选择执行顺序。
• 优先级分布作为输入参数处理，并假设在无限列表极限下保持可归一化。
• 利用更新理论与幂律标度分析，对事件间隔时间分布的渐近行为进行理论推导。
• 计算事件序列的自相关函数，以研究时间相关性及其与事件间隔时间指数的标度关系。
• 推导出所有可归一化的优先级分布均满足的标度律 α + β = 2，将事件间隔时间的幂律指数与时间相关性的衰减联系起来。
• 通过验证该标度律在不同输入优先级分布下均保持普适性，对模型进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在排队模型中，何种机制可生成指数介于 1 到 2 之间的幂律分布事件间隔时间？
• RQ2 优先级分布的选择如何影响模型中事件序列的统计特性？
• RQ3 是否存在事件间隔时间分布指数与自相关函数之间的普遍标度关系？
• RQ4 在何种条件下，可从此类系统中的自相关函数有意义地推断出长程依赖？

主要发现

• 只要输入优先级分布保持可归一化，无论其具体形式如何，该模型均可生成指数在 1 到 2 之间可调的幂律事件间隔时间分布。
• 对于所有可归一化的优先级分布，建立了事件间隔时间指数 α 与自相关指数 β 之间的普遍标度律 α + β = 2。
• 该标度律表明，缓慢衰减的自相关函数并不一定意味着存在长程依赖，除非 α + β = 2 的关系被违反。
• 该模型为通过基于优先级的任务选择的最小排队机制理解爆发性人类行为提供了理论基础。
• 结果表明，若未考虑该标度律，现实数据中观察到的长程依赖可能仅为模型误设的产物。