[论文解读] Modelling Recovered Cases and Death Probabilities for the COVID-19 Outbreak

Robert Schaback|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于概率的估计方法，利用确诊病例数和死亡人数，对COVID-19的缺失康复病例和死亡概率进行估计，通过建模诊断后每日的生存与死亡风险。通过非线性最小二乘法拟合死亡概率，重建了自洽的康复病例轨迹，并提供了生存概率。关键结果表明，诊断后第5天和第14天的死亡风险达到峰值。

ABSTRACT

From March 23rd, the data for the recovered cases of COVID-19 are missing from the standard repository maintained by the Johns Hopkins University in collaboration with the WHO. But since data concerning recovered patients are extremely important for modelling the COVID-19 outbreak, a method for estimating the missing data is provided and tested. As a byproduct, it produces estimates for the probabilities to die $k$ days after confirmation, or to survive after $d$ days.

研究动机与目标

• 解决自2020年3月23日以来官方COVID-19数据集中康复病例报告缺失的关键问题，该问题阻碍了疫情建模的准确性。
• 重建康复个体的时间序列，以确保确诊病例、死亡人数和康复人数之间数据的一致性。
• 估计确诊后每日的死亡概率和生存概率，以支持传染病例（I = C - D - R）的建模。
• 提供一种基于数据驱动的概率替代方案，用于填补缺失的康复数据，避免任意假设或国家特定的调参。

提出的方法

• 将确诊后第k天的死亡概率建模为 $q_k = p_k \prod_{j=1}^{k-1}(1 - p_j)$，其中 $p_k$ 表示第k天的条件死亡概率。
• 使用非线性约束最小二乘法拟合 $p_1, \dots, p_d$，通过匹配预测死亡人数与随时间变化的观察到的死亡增量。
• 通过 $R_n - R_{n-1} = (C_{n-d} - C_{n-d-1}) \prod_{j=1}^{d}(1 - p_j)$ 重建康复病例，确保累积一致性。
• 将决策时间固定为 $d = 14$ 天，适用于所有国家，以避免国家特定调参，确保可比性。
• 在拟合前对确诊病例和死亡数据应用平滑滤波器 $(1,4,6,4,1)/16$，以减少噪声。
• 通过将估计的 $R$ 值与可用的历史数据进行比较来验证模型，同时承认原始报告中可能存在不一致之处。

实验结果

研究问题

• RQ1 当官方数据库自2020年3月23日停止报告康复病例时，如何重建缺失的COVID-19康复病例数据？
• RQ2 确诊患者在诊断后每日的死亡概率是多少？该概率在不同国家之间是否存在差异？
• RQ3 仅基于死亡人数的统计模型能否可靠地估计康复病例轨迹，而无需直接报告康复数据？
• RQ4 在疫情不同阶段的国家之间，估计的生存概率和死亡风险分布有何差异？
• RQ5 估计的康复和死亡概率在多大程度上与确诊病例总数保持一致？

主要发现

• 该方法仅使用确诊病例和死亡人数，成功重建了康复病例轨迹，确保 $C = D + R + I$ 随时间保持一致。
• 估计的死亡概率在确诊后第5天和第14天达到峰值，多个国家在第14天观察到最高的日死亡风险。
• 对于意大利，确诊后第14天的死亡概率估计为0.085；在美国为0.000；在湖北为0.000，表明存在地区差异。
• 确诊后第15天的生存概率在疫情处于关键阶段的国家中最高（如西班牙为0.722，美国为0.813），而在疫情高峰前或高峰后的国家中最低。
• 当有历史数据可供比较时，模型对康复病例的估计与实际数据一致，尽管原始数据被认为不可靠，尤其是德国和法国的数据。
• 将决策时间 $d$ 超过14天对生存概率估计的影响微乎其微，表明模型对 $d$ 值选择具有鲁棒性。